请设计一个基于费尔马小定理的素数测试算法，并对其实现过程中的时间复杂度进行分析。

费尔马小定理是素数测试中一个非常重要的数学工具，它指出：如果p是一个素数，且a是任意一个不被p整除的整数，则a^(p-1) mod p = 1。利用这一性质，我们可以设计一个简单的素数测试算法。算法的基本步骤如下：

参考资源链接：[素数测试算法：Wilson定理、费尔马小定理与二次探测](https://wenku.csdn.net/doc/1m680mxu24?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，选择一个随机的整数a，1 < a < p-1。然后，计算a^(p-1) mod p。如果结果等于1，则p可能是素数；如果结果不等于1，则p必定是合数。为了提高测试的准确性，通常会重复多次测试不同的a值。

然而，要注意的是费尔马小定理也有其局限性，存在一种特殊情况称为费尔马伪素数，即当p不是素数时，a^(p-1) mod p也可能等于1。为了减少这种情况的发生，可以通过对不同的a值重复测试来降低误判的概率。

在实现费尔马小定理的素数测试算法时，主要的计算是模幂运算。对于较大的数，直接计算a^(p-1)可能会非常耗时。因此，可以使用快速幂算法来优化，这种算法通过二分幂的方式来减少乘法的次数，从而降低时间复杂度。快速幂算法的时间复杂度为O(log p)，相比朴素的指数时间复杂度O(p-1)，在处理大整数时有显著的效率提升。

综上所述，基于费尔马小定理的素数测试算法设计简单，但需要注意其潜在的误判问题，并通过多次测试和优化模幂运算来提高算法的可靠性与效率。

参考资源链接：[素数测试算法：Wilson定理、费尔马小定理与二次探测](https://wenku.csdn.net/doc/1m680mxu24?spm=1055.2569.3001.10343)