python编写辛普森法则

在Python中，辛普森法则是一种数值积分方法，用于近似计算函数在一个区间上的定积分。它是牛顿-库仑法的一个变种，通过将区间划分为小的矩形区域并利用更精确的梯形或 parabola 形状来估计面积，而不是简单的矩形。

下面是使用Python实现辛普森法则的基本步骤：

def simpson(f, a, b, n=4):
    """
    使用辛普森法则计算函数f在[a, b]区间的定积分为S的近似值
    参数：
    f: 函数对象
    a: 区间起始点
    b: 区间终点
    n: 分割的份数，默认为4，偶数
    """
    h = (b - a) / n  # 每个小区间的宽度
    points = [a + i * h for i in range(n+1)]  # 矩形中心点列表

    # 计算各矩形和抛物线下的面积
    areas = [h * f(p) for p in points]
    if n % 2 == 0:  # 如果划分的节点数是偶数
        mid_points = [points[i] + h/3 for i in range(1, n, 2)]  # 中心点处的函数值
        areas[1::2] = [h * ((4/3)*f(mp) - (2/3)*f(points[i])) for i, mp in enumerate(mid_points)]
    else:  # 如果划分的节点数是奇数，最后一个抛物线不需要修正
        mid_points = [points[i] + h/3 for i in range(1, n, 2)]
        areas[1::2] = [h * (2*f(mp)) for mp in mid_points]

    return sum(areas)

# 示例：
import math
integral_approx = simpson(math.sin, 0, math.pi)
print("Simpson's Rule integral approximation:", integral_approx)