手动编写Python实现科茨公式的代码

科茨公式（Cotes' Formulae）是一种数值积分方法，它包括了多种版本，如Cotes 1847规则、Cotes 1865规则等。由于Python内置库并不直接支持这些特定的公式，我们需要根据具体的规则手动生成代码。这里我们以最基础的一个版本为例，比如二阶Cotes法则，它适用于奇数次数函数。

假设我们要对函数 `f(x)` 进行积分，这里我们以 `x^3` 作为例子：

def cotes_rule(func, a, b, order=2, segments=100):
    """
    手动实现二阶Cotes公式
    :param func: 待积函数
    :param a: 积分下限
    :param b: 积分上限
    :param order: 秩，默认为2，对应二阶Cotes
    :param segments: 划分的段数
    :return: 积分近似值
    """
    h = (b - a) / segments
    result = 0

    # 根据Cotes阶数选择合适的点
    if order == 2:  # 二阶Cotes
        points = [a + i * h for i in range(segments+1)]
        weights = [h, 4 * h]  # 二阶权重
    else:
        raise ValueError("Order should be an odd number for Cotes rule")

    for point, weight in zip(points, weights):
        result += func(point) * weight

    return result

# 使用Cotes规则计算x^3在[0, 1]上的积分
integral_cotes = cotes_rule(lambda x: x**3, 0, 1)
print(f"Manual Cotes approximation: {integral_cotes}")

请注意，这个简单的实现只适用于有限区间上的简单情况，对于复杂的函数或需要高精度的情况，可能需要更高级的数值积分方法，如辛普森法则或者使用专门的数学库提供的算法。