对于定积分（准确值为0.1116），分别利用梯形公式，Simpson公式，Cotes公式计算其近似值的Python实现

在Python中，我们可以使用`scipy.integrate`模块来计算定积分的近似值，其中包含梯形公式(Trapezoidal Rule)、辛普森(Simpson's Rule)和科茨(Cotes)规则等。这里是一个简单的例子：

from scipy.integrate import quad, trapz, simpson

# 定义你要积分的函数
def integrand(x):
    # 这里假设我们要积分的是f(x) = x^2，从0到1
    return x**2

# 梯形公式(Trapzoid Rule)
approximation_trapezoidal, _ = trapz(integrand, [0, 1], n=100)  # n代表划分的区间数
print(f"Trapezoidal approximation: {approximation_trapezoidal}")

# 辛普森公式(Simpson's Rule)
approximation_simpson, _ = simpson(integrand, [0, 1], n=100)  # n同样表示分区数
print(f"Simpson's approximation: {approximation_simpson}")

# 科茨公式(Cotes' Rules)，由于Python官方库不直接支持Cotes规则，我们可以手动编写实现，这里仅示例如何分段求和
cotes_approximation = sum([integrand(i/50.0) for i in range(101)]) / 50  # 假设使用50段
print(f"Cotes' approximation (manual): {cotes_approximation}")

注意：对于科茨公式，这里的实现是基于均匀划分，并不是标准的Cotes公式，因为Cotes有多种变体，每种的具体计算方式略有不同。