Python梯形公式、Simpson公式二重积分

Python 中可以使用 Scipy 库中的 integrate 模块来进行二重积分的计算。

对于梯形公式，可以使用 `integrate.nquad()` 函数，传入被积函数、每个维度的积分区间和积分节点数（即梯形的个数）来进行计算。例如，对于被积函数 $f(x,y)=x^2y$ 在 $x\in[0,1],y\in[0,2]$ 的积分，可以使用如下代码：

from scipy import integrate

def f(x, y):
    return x**2 * y

result, error = integrate.nquad(f, [(0, 1), (0, 2)], args=(), opts={"divmax": 10, "epsabs": 1.49e-08, "epsrel": 1.49e-08})
print(result)

其中 `opts` 参数可以设置积分的精度，这里设置为默认值。

对于 Simpson 公式，同样可以使用 `integrate.nquad()` 函数，只需将 `opts` 参数设置为 `{"limit": 100}` 即可。例如，对于被积函数 $f(x,y)=x^2y$ 在 $x\in[0,1],y\in[0,2]$ 的积分，可以使用如下代码：

from scipy import integrate

def f(x, y):
    return x**2 * y

result, error = integrate.nquad(f, [(0, 1), (0, 2)], args=(), opts={"divmax": 10, "epsabs": 1.49e-08, "epsrel": 1.49e-08, "limit": 100})
print(result)

需要注意的是，Simpson 公式的计算精度相对于梯形公式更高，但也会更加耗费计算资源。