比较梯形公式、Simpson公式及复化梯形公式、复化Simpson公式的求积精度

梯形公式和Simpson公式是两种常用的数值积分方法，它们的求积精度可以通过误差公式来估计。对于区间 $[a,b]$ 上的连续函数 $f(x)$，用梯形公式和Simpson公式分别求积分，它们的误差公式分别为：

梯形公式误差公式：
$$
E_{T}=-\frac{(b-a)^3}{12}f''(\xi_T)
$$

Simpson公式误差公式：
$$
E_{S}=-\frac{(b-a)^5}{2880}f^{(4)}(\xi_S)
$$

其中 $\xi_T$ 和 $\xi_S$ 是区间 $[a,b]$ 上的某个点。可以看出，Simpson公式的误差项比梯形公式的误差项少了一个 $h^2$，因此Simpson公式的求积精度比梯形公式高。

对于复化梯形公式和复化Simpson公式，它们是对梯形公式和Simpson公式的改进，将区间 $[a,b]$ 分成若干等分，每个小区间上都应用对应的数值积分公式，然后将各小区间的积分值相加得到整个区间的积分值。复化梯形公式和复化Simpson公式的误差公式分别为：

复化梯形公式误差公式：
$$
E_{T_n}=-\frac{(b-a)^3}{12n^2}f''(\xi_T)
$$

复化Simpson公式误差公式：
$$
E_{S_n}=-\frac{(b-a)^5}{2880n^4}f^{(4)}(\xi_S)
$$

其中 $n$ 是分割区间的数目，$\xi_T$ 和 $\xi_S$ 是每个小区间上的某个点。可以看出，复化梯形公式和复化Simpson公式的误差项都比对应的非复化公式少了一个 $n$，因此它们的求积精度都比非复化公式高。

综上所述，求积精度从高到低的顺序为：复化Simpson公式 > Simpson公式 > 复化梯形公式 > 梯形公式。