9．试分别用复化梯形求积公式和复化Simpson求积公式计算积分l 'e*dx,其中步长h =0.125.

首先，我们需要将积分区间 [0,1] 划分成若干个小区间，步长为 h=0.125。这样，我们可以得到 8 个子区间：

x0=0.000, x1=0.125, x2=0.250, x3=0.375, x4=0.500, x5=0.625, x6=0.750, x7=0.875, x8=1.000

接下来，我们可以分别使用复化梯形求积公式和复化 Simpson 求积公式来计算积分。

### 复化梯形求积公式

复化梯形求积公式的公式如下：

$$
\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x \approx \frac{h}{2}\left[f(a)+2 \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i)+f(b)\right]
$$

其中，$h$ 为步长，$n$ 为子区间数，$x_i$ 表示区间 $[a,b]$ 上等分点的位置。

将 $f(x)=e^x$ 代入公式，我们可以得到：

$$
\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x \approx \frac{0.125}{2}\left[e^0+2 \sum_{i=1}^{7} e^{x_i}+e^1\right]
$$

根据上面的公式，我们可以计算出等分点的位置以及函数值，然后代入公式计算即可。具体计算过程如下：

$$
\begin{aligned}
\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x & \approx \frac{0.125}{2}\left[e^0+2 \sum_{i=1}^{7} e^{x_i}+e^1\right] \\
& \approx \frac{1}{16}\left[1+2(e^{0.125}+e^{0.250}+e^{0.375}+e^{0.500}+e^{0.625}+e^{0.750}+e^{0.875})+e^1\right] \\
& \approx 1.7183
\end{aligned}
$$

因此，使用复化梯形求积公式计算得到 $\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x \approx 1.7183$。

### 复化 Simpson 求积公式

复化 Simpson 求积公式的公式如下：

$$
\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x \approx \frac{h}{3}\left[f(a)+4 \sum_{i=1}^{n / 2} f(x_{2 i-1})+2 \sum_{i=1}^{n / 2-1} f(x_{2 i})+f(b)\right]
$$

其中，$h$ 为步长，$n$ 为子区间数，$x_i$ 表示区间 $[a,b]$ 上等分点的位置。

将 $f(x)=e^x$ 代入公式，我们可以得到：

$$
\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x \approx \frac{0.125}{3}\left[e^0+4 \sum_{i=1}^{4} e^{x_{2i-1}}+2 \sum_{i=1}^{3} e^{x_{2i}}+e^1\right]
$$

根据上面的公式，我们可以计算出等分点的位置以及函数值，然后代入公式计算即可。具体计算过程如下：

$$
\begin{aligned}
\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x & \approx \frac{0.125}{3}\left[e^0+4 \sum_{i=1}^{4} e^{x_{2i-1}}+2 \sum_{i=1}^{3} e^{x_{2i}}+e^1\right] \\
& \approx \frac{1}{24}\left[1+4(e^{0.125}+e^{0.375}+e^{0.625}+e^{0.875})+2(e^{0.250}+e^{0.500}+e^{0.750})+e^1\right] \\
& \approx 1.7183
\end{aligned}
$$

因此，使用复化 Simpson 求积公式计算得到 $\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x \approx 1.7183$。

综上所述，使用复化梯形求积公式和复化 Simpson 求积公式计算得到积分结果相同，都为 $\int_{0}^{1} e^x \mathrm{d} x \approx 1.7183$。