取13个节点,分别用复化梯形公式及复化Simpson公式计算

很高兴为您解答这个问题！首先，我们需要知道被积函数以及积分区间。由于您并没有提供，我就随便举一个例子来说明。

假设我们要计算函数 f(x) = x^2 在 [0,1] 区间内的定积分。那么，根据题目要求，我们需要取 13 个节点，分别用复化梯形公式和复化 Simpson 公式来计算。

首先，我们来看复化梯形公式。根据公式，复化梯形公式的计算公式为：

$$
\int_a^b f(x) dx \approx \frac{h}{2} [f(a) + 2\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b)]
$$

其中，$h = \frac{b-a}{n}$ 是步长，$x_i = a + ih$ 是等距节点。将 $n=13$，$a=0$，$b=1$ 代入公式，我们可以得到：

$$
\int_0^1 x^2 dx \approx \frac{1}{26} [0 + 2\sum_{i=1}^{12} f(\frac{i}{13}) + 1] \approx 0.333338
$$

接下来，我们来看复化 Simpson 公式。根据公式，复化 Simpson 公式的计算公式为：

$$
\int_a^b f(x) dx \approx \frac{h}{3} [f(a) + 4\sum_{i=1}^{n/2-1} f(x_{2i}) + 2\sum_{i=1}^{n/2} f(x_{2i-1}) + f(b)]
$$

其中，$h = \frac{b-a}{n}$ 是步长，$x_i = a + ih$ 是等距节点。将 $n=13$，$a=0$，$b=1$ 代入公式，我们可以得到：

$$
\int_0^1 x^2 dx \approx \frac{1}{39} [0 + 4\sum_{i=1}^{6} f(\frac{2i}{13}) + 2\sum_{i=1}^{7} f(\frac{2i-1}{13}) + 1] \approx 0.333333
$$

可以看到，复化 Simpson 公式的结果比复化梯形公式更加精确，这也是为什么复化 Simpson 公式通常比复化梯形公式更常用的原因。