怎么用MATLAB代码实现，取n=2,3,4,分别用复化梯形公式和复化Simpson公式计算积分

1. 复合梯形公式：

function I = composite_trapezoidal(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间 [a,b]
% n: 子区间数
h = (b-a)/n; % 步长
x = linspace(a, b, n+1); % 子区间节点
y = f(x); % 子区间节点上的函数值
I = h/2 * (y(1) + 2*sum(y(2:end-1)) + y(end)); % 梯形公式
end

2. 复合Simpson公式：

function I = composite_simpson(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间 [a,b]
% n: 子区间数（必须为偶数）
h = (b-a)/n; % 步长
x = linspace(a, b, n+1); % 子区间节点
y = f(x); % 子区间节点上的函数值
I = h/3 * (y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end)); % Simpson公式
end

使用示例：

f = @(x) sin(x);
a = 0;
b = pi;
n = 2;
I1 = composite_trapezoidal(f, a, b, n);
I2 = composite_simpson(f, a, b, n);

相关问题

matlab编程分别用复化梯形公式和复化Simpson公式计算定积分 的近似值。

下面是使用复化梯形公式和复化Simpson公式计算定积分的Matlab代码示例：

复化梯形公式：

function I = trapezoidal(f, a, b, n)
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
y = f(x);
I = (h/2)*(y(1) + 2*sum(y(2:n)) + y(n+1));
end

其中，参数`f`为被积函数，`a`和`b`为积分区间的下限和上限，`n`为分割区间的数量。

复化Simpson公式：

function I = simpson(f, a, b, n)
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
y = f(x);
I = (h/3)*(y(1) + 4*sum(y(2:2:n)) + 2*sum(y(3:2:n-1)) + y(n+1));
end

同样，参数`f`为被积函数，`a`和`b`为积分区间的下限和上限，`n`为分割区间的数量。

可以通过调用上述函数来计算定积分的近似值。例如，对于函数$f(x)=x^2$在区间$[0,1]$上的定积分，可以如下计算：

f = @(x) x.^2;
a = 0;
b = 1;
n = 100;
I1 = trapezoidal(f, a, b, n); % 使用梯形公式计算
I2 = simpson(f, a, b, n); % 使用Simpson公式计算

其中，`I1`和`I2`分别为使用梯形公式和Simpson公式计算得到的近似值。

MATLAB取13个节点,分别用复化梯形公式及复化Simpson公式计算

好的，以下是MATLAB代码，用于计算某个函数f(x)在区间[a,b]上的积分，取13个节点，分别用复化梯形公式和复化Simpson公式进行计算：

% 定义函数f(x)
f = @(x) x.^2 + 2*x;

% 定义区间[a,b]和节点数量n
a = 0; b = 1; n = 13;

% 计算步长h
h = (b-a)/n;

% 复化梯形公式
x = a:h:b;
y = f(x);
T13 = h/2 * (y(1) + 2*sum(y(2:end-1)) + y(end));

% 复化Simpson公式
x = a:h/2:b;
y = f(x);
S13 = h/6 * (y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end));

% 输出结果
fprintf('复化梯形公式近似值为：%f\n', T13);
fprintf('复化Simpson公式近似值为：%f\n', S13);

请将上述代码保存为一个.m文件并运行，其中的f(x)函数可以根据您需要计算的函数进行修改。输出结果将给出复化梯形公式和复化Simpson公式的计算结果。