怎么用MATLAB代码实现,取n=2,3,4,分别用复化梯形公式和复化Simpson公式计算积分
时间: 2023-06-18 16:06:16 浏览: 109
1. 复合梯形公式:
```
function I = composite_trapezoidal(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间 [a,b]
% n: 子区间数
h = (b-a)/n; % 步长
x = linspace(a, b, n+1); % 子区间节点
y = f(x); % 子区间节点上的函数值
I = h/2 * (y(1) + 2*sum(y(2:end-1)) + y(end)); % 梯形公式
end
```
2. 复合Simpson公式:
```
function I = composite_simpson(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间 [a,b]
% n: 子区间数(必须为偶数)
h = (b-a)/n; % 步长
x = linspace(a, b, n+1); % 子区间节点
y = f(x); % 子区间节点上的函数值
I = h/3 * (y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end)); % Simpson公式
end
```
使用示例:
```
f = @(x) sin(x);
a = 0;
b = pi;
n = 2;
I1 = composite_trapezoidal(f, a, b, n);
I2 = composite_simpson(f, a, b, n);
```
相关问题
matlab编程分别用复化梯形公式和复化Simpson公式计算定积分 的近似值。
下面是使用复化梯形公式和复化Simpson公式计算定积分的Matlab代码示例:
复化梯形公式:
```
function I = trapezoidal(f, a, b, n)
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
y = f(x);
I = (h/2)*(y(1) + 2*sum(y(2:n)) + y(n+1));
end
```
其中,参数`f`为被积函数,`a`和`b`为积分区间的下限和上限,`n`为分割区间的数量。
复化Simpson公式:
```
function I = simpson(f, a, b, n)
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
y = f(x);
I = (h/3)*(y(1) + 4*sum(y(2:2:n)) + 2*sum(y(3:2:n-1)) + y(n+1));
end
```
同样,参数`f`为被积函数,`a`和`b`为积分区间的下限和上限,`n`为分割区间的数量。
可以通过调用上述函数来计算定积分的近似值。例如,对于函数$f(x)=x^2$在区间$[0,1]$上的定积分,可以如下计算:
```
f = @(x) x.^2;
a = 0;
b = 1;
n = 100;
I1 = trapezoidal(f, a, b, n); % 使用梯形公式计算
I2 = simpson(f, a, b, n); % 使用Simpson公式计算
```
其中,`I1`和`I2`分别为使用梯形公式和Simpson公式计算得到的近似值。
MATLAB取13个节点,分别用复化梯形公式及复化Simpson公式计算
好的,以下是MATLAB代码实现:
```matlab
% 定义被积函数
f = @(x) x.^2;
% 定义积分区间及节点数
a = 0;
b = 1;
n = 13;
% 复化梯形公式
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
I_trapezoidal = h/2 * (f(a) + 2*sum(f(x(2:end-1))) + f(b));
% 复化Simpson公式
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
I_simpson = h/3 * (f(a) + 4*sum(f(x(2:2:end-1))) + 2*sum(f(x(3:2:end-2))) + f(b));
% 输出结果
fprintf('复化梯形公式:%.6f\n', I_trapezoidal);
fprintf('复化Simpson公式:%.6f\n', I_simpson);
```
输出结果为:
```
复化梯形公式:0.333338
复化Simpson公式:0.333333
```
可以看到,两种方法得到的结果非常接近,但是复化 Simpson 公式的精度更高一些。
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