用matlab取n=1000，10000， 分别用梯形公式和Simpson公式计算pi的近似值， 比较所得结果与pi的准确值误差多大？（取20 位有效数字） 如何计算ln2的值?

在MATLAB中，你可以通过数值积分的方式来估算圆周率π和自然对数ln(2)的值。以下是使用梯形公式（trapezoidal rule）和辛普森法则（Simpson's rule）计算π近似值，并计算ln(2)的方法：

首先，我们需要导入MATLAB的`quadl`函数来进行数值积分，它支持多种积分规则，包括梯形法则和辛普森法则。

对于π的计算，我们可以使用一个半径较大的正方形作为近似的圆，然后用该正方形的面积除以圆的面积（πr² / (4 * r²)），这相当于4 * arctan(1)，其中arctan可以用`atan`函数代替。

% 梯形法则
n_values = [1000, 10000];
for n = n_values
    pi_approx_trapezoid = 4 * atan(1) / (2/n);
    
    % 辛普森法则，对于奇数阶，需要先加中间点
    if mod(n, 2) == 1
        pi_approx_simpson = (4/n) * (atan(1) + (2*(n+1)/6)*atan((2*n+1)/(2*n)));
    else
        pi_approx_simpson = (4/n) * (atan(1) + 2*sum(atan((1:2:n-1)/n)));
    end
    
    % 计算误差，四舍五入到20位有效数字
    error_trapezoid = abs(pi_approx_trapezoid - pi);
    error_simpson = abs(pi_approx_simpson - pi);
    disp(['Trapezoidal Error: ' num2str(error_trapezoid, '%.20f')]);
    disp(['Simpson Error: ' num2str(error_simpson, '%.20f')]);
end

% 对于ln(2)，直接使用内置的自然对数函数log(2)
ln2_value = log(2);
disp(['ln(2) Value: ' num2str(ln2_value, '%.20f')]);

运行上述代码后，你会得到两个π的近似值以及它们相对于实际π的误差，以及ln(2)的精确值。