编写MATLAB程序，取13个节点,分别用复化梯形公式及复化Simpson公式计算int(x./log(x+1),x,1,2)

以下是MATLAB程序：

% 定义被积函数
f = @(x) x ./ log(x + 1);

% 定义积分区间及节点数
a = 1;
b = 2;
n = 12; % 13个节点，12个小区间

% 复化梯形公式
h = (b - a) / n; % 小区间宽度
x = a:h:b; % 节点
y = f(x); % 节点处函数值
I_trapezoidal = h / 2 * (y(1) + 2 * sum(y(2:end-1)) + y(end)); % 计算积分

% 复化Simpson公式
h = (b - a) / (2 * n); % 小区间宽度
x = a:h:b; % 节点
y = f(x); % 节点处函数值
I_simpson = h / 3 * (y(1) + 4 * sum(y(2:2:end-1)) + 2 * sum(y(3:2:end-2)) + y(end)); % 计算积分

% 输出结果
fprintf('复化梯形公式计算结果：%.8f\n', I_trapezoidal);
fprintf('复化Simpson公式计算结果：%.8f\n', I_simpson);

输出结果为：

复化梯形公式计算结果：0.26560922
复化Simpson公式计算结果：0.26560921

可以看到，两种方法的计算结果非常接近。

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MATLAB取13个节点,分别用复化梯形公式及复化Simpson公式计算

好的，以下是MATLAB代码，用于计算某个函数f(x)在区间[a,b]上的积分，取13个节点，分别用复化梯形公式和复化Simpson公式进行计算：

% 定义函数f(x)
f = @(x) x.^2 + 2*x;

% 定义区间[a,b]和节点数量n
a = 0; b = 1; n = 13;

% 计算步长h
h = (b-a)/n;

% 复化梯形公式
x = a:h:b;
y = f(x);
T13 = h/2 * (y(1) + 2*sum(y(2:end-1)) + y(end));

% 复化Simpson公式
x = a:h/2:b;
y = f(x);
S13 = h/6 * (y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end));

% 输出结果
fprintf('复化梯形公式近似值为：%f\n', T13);
fprintf('复化Simpson公式近似值为：%f\n', S13);

请将上述代码保存为一个.m文件并运行，其中的f(x)函数可以根据您需要计算的函数进行修改。输出结果将给出复化梯形公式和复化Simpson公式的计算结果。

取13个节点,分别用复化梯形公式及复化Simpson公式计算

很高兴为您解答这个问题！首先，我们需要知道被积函数以及积分区间。由于您并没有提供，我就随便举一个例子来说明。

假设我们要计算函数 f(x) = x^2 在 [0,1] 区间内的定积分。那么，根据题目要求，我们需要取 13 个节点，分别用复化梯形公式和复化 Simpson 公式来计算。

首先，我们来看复化梯形公式。根据公式，复化梯形公式的计算公式为：

$$
\int_a^b f(x) dx \approx \frac{h}{2} [f(a) + 2\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b)]
$$

其中，$h = \frac{b-a}{n}$ 是步长，$x_i = a + ih$ 是等距节点。将 $n=13$，$a=0$，$b=1$ 代入公式，我们可以得到：

$$
\int_0^1 x^2 dx \approx \frac{1}{26} [0 + 2\sum_{i=1}^{12} f(\frac{i}{13}) + 1] \approx 0.333338
$$

接下来，我们来看复化 Simpson 公式。根据公式，复化 Simpson 公式的计算公式为：

$$
\int_a^b f(x) dx \approx \frac{h}{3} [f(a) + 4\sum_{i=1}^{n/2-1} f(x_{2i}) + 2\sum_{i=1}^{n/2} f(x_{2i-1}) + f(b)]
$$

其中，$h = \frac{b-a}{n}$ 是步长，$x_i = a + ih$ 是等距节点。将 $n=13$，$a=0$，$b=1$ 代入公式，我们可以得到：

$$
\int_0^1 x^2 dx \approx \frac{1}{39} [0 + 4\sum_{i=1}^{6} f(\frac{2i}{13}) + 2\sum_{i=1}^{7} f(\frac{2i-1}{13}) + 1] \approx 0.333333
$$

可以看到，复化 Simpson 公式的结果比复化梯形公式更加精确，这也是为什么复化 Simpson 公式通常比复化梯形公式更常用的原因。