编写Python代码，分别用复化梯形公式、复化Simpson公式和Romberg公式计算给定函数的数值积分

下面是一个示例代码，可以计算给定函数的数值积分：

import numpy as np

def f(x):
    return np.sin(x)

def trapezoidal(f, a, b, n):
    h = (b-a)/n
    x = np.linspace(a, b, n+1)
    y = f(x)
    s = sum(y[1:-1])
    return h/2 * (y[0] + 2*s + y[-1])

def simpson(f, a, b, n):
    if n % 2 == 1:
        raise ValueError("n must be even")
    h = (b-a)/n
    x = np.linspace(a, b, n+1)
    y = f(x)
    s = sum(y[1:-1:2]) + 4*sum(y[2:-1:2]) + y[0] + y[-1]
    return h/3 * s

def romberg(f, a, b, n):
    r = np.zeros((n,n))
    h = b-a
    r[0,0] = 0.5*h*(f(a) + f(b))
    for j in range(1, n):
        h /= 2
        s = 0
        for k in range(1, 2**j, 2):
            s += f(a + k*h)
        r[j,0] = 0.5*r[j-1,0] + s*h
        for i in range(1, j+1):
            r[j,i] = (4**i * r[j,i-1] - r[j-1,i-1]) / (4**i - 1)
    return r

if __name__ == '__main__':
    a = 0
    b = np.pi/2
    n = 10
    print("Trapezoidal rule: ", trapezoidal(f, a, b, n))
    print("Simpson's rule: ", simpson(f, a, b, n))
    r = romberg(f, a, b, n)
    print("Romberg integration: ", r[-1,-1])

这个代码定义了三个函数：`trapezoidal`、`simpson`和`romberg`，分别实现了复化梯形公式、复化Simpson公式和Romberg公式。然后，我们可以在 `if __name__ == '__main__':` 中调用这三个函数来计算数值积分。

在这个示例中，我们计算了 $f(x) = \sin x$ 在 $[0, \frac{\pi}{2}]$ 区间上的数值积分。我们使用了 $n=10$ 个子区间来进行数值积分。你可以根据需要修改这些参数，来计算其他函数的数值积分。