python试分别采用复化梯形公式与复化辛卜生公式，进行编程计算定积分

好的，我来给你讲一下如何使用 Python 编程计算定积分。

首先，我们需要导入 Python 中的数学库 `math` 和积分库 `scipy.integrate`，它们可以帮助我们进行数学计算和积分操作：

import math
from scipy.integrate import quad

然后，我们需要定义被积函数，这里以 $f(x)=x^2$ 为例：

def f(x):
    return x**2

接下来，我们可以分别使用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算定积分。复化梯形公式的代码如下：

def trapezoidal(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = (f(a) + f(b)) / 2
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return s * h

# 计算定积分
a = 0
b = 1
n = 1000
result = trapezoidal(f, a, b, n)
print("复化梯形公式计算结果：", result)

复化辛卜生公式的代码如下：

def simpson(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = f(a) + f(b)
    for i in range(1, n):
        if i % 2 == 0:
            s += 2 * f(a + i * h)
        else:
            s += 4 * f(a + i * h)
    return s * h / 3

# 计算定积分
a = 0
b = 1
n = 1000
result = simpson(f, a, b, n)
print("复化辛卜生公式计算结果：", result)

最后，我们可以使用 `scipy.integrate` 库中的 `quad()` 函数进行对比计算，确保我们的计算结果是正确的：

# 对比计算结果
result, _ = quad(f, a, b)
print("quad()函数计算结果：", result)

完整代码如下：

import math
from scipy.integrate import quad

def f(x):
    return x**2

def trapezoidal(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = (f(a) + f(b)) / 2
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return s * h

def simpson(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = f(a) + f(b)
    for i in range(1, n):
        if i % 2 == 0:
            s += 2 * f(a + i * h)
        else:
            s += 4 * f(a + i * h)
    return s * h / 3

a = 0
b = 1
n = 1000

result_trapezoidal = trapezoidal(f, a, b, n)
result_simpson = simpson(f, a, b, n)
result_quad, _ = quad(f, a, b)

print("复化梯形公式计算结果：", result_trapezoidal)
print("复化辛卜生公式计算结果：", result_simpson)
print("quad()函数计算结果：", result_quad)

运行结果如下：

复化梯形公式计算结果： 0.33333350000000004
复化辛卜生公式计算结果： 0.3333333333333333
quad()函数计算结果： 0.33333333333333337

可以看到，三种方法计算的结果都非常接近，但是 `quad()` 函数的结果最为精确。