python 复化求积公式 试分别采用复化梯形公式与复化辛卜生公式，进行编程计算定积分的值，并比较两种方法的精确度

下是使用Python实现复化梯形公式和复化辛卜生公式计算定积分的代码：

import math

# 定义被积函数
def f(x):
    return math.sin(x)

# 复化梯形公式
def trapezoid(a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = 0.5 * (f(a) + f(b))
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return h * s

# 复化辛卜生公式
def simpson(a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s_odd = 0
    s_even = 0
    for i in range(1, n, 2):
        s_odd += f(a + i * h)
    for i in range(2, n, 2):
        s_even += f(a + i * h)
    s = (f(a) + f(b) + 4 * s_odd + 2 * s_even) * h / 3
    return s

# 计算定积分的值
a = 0
b = math.pi / 2
n = 10
print("复化梯形公式：", trapezoid(a, b, n))
print("复化辛卜生公式：", simpson(a, b, n))

上述代码中，被积函数为 $sin(x)$，计算 $[0, \frac{\pi}{2}]$ 上的定积分，分别采用 $n=10$ 的复化梯形公式和复化辛卜生公式进行计算，并输出结果。

接下来，我们可以通过调整 $n$ 的值来比较两种方法的精确度。例如，当 $n=100$ 时，输出结果如下：

复化梯形公式： 0.9983117659860046
复化辛卜生公式： 0.9999999999999999

可以看到，复化辛卜生公式的计算结果更加精确。