用matlab采用复化梯形公式、复化Simpson公式求积分
时间: 2023-11-11 19:05:49 浏览: 107
假设要求积分的函数为 $f(x)$,积分区间为 $[a,b]$,将 $[a,b]$ 分成 $n$ 个小区间,每个小区间的长度为 $h = \frac{b-a}{n}$,则有:
复化梯形公式:
$$
\int_a^b f(x) dx \approx \frac{h}{2} [f(a) + 2\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b)]
$$
其中,$x_i = a + ih$。
复化Simpson公式:
当 $n$ 为偶数时,
$$
\int_a^b f(x) dx \approx \frac{h}{3} [f(a) + 4\sum_{i=1}^{n/2-1} f(x_{2i}) + 2\sum_{i=1}^{n/2} f(x_{2i-1}) + f(b)]
$$
其中,$x_i = a + ih$。
当 $n$ 为奇数时,可以先用复化梯形公式计算一次,然后用复化Simpson公式计算剩余部分。
下面是 MATLAB 代码实现:
复化梯形公式:
```matlab
function I = trapezoid(f, a, b, n)
% 复化梯形公式求积分
% f:被积函数
% a:积分下限
% b:积分上限
% n:小区间数
h = (b - a) / n;
x = a:h:b;
I = h / 2 * (f(a) + 2 * sum(f(x(2:end-1))) + f(b));
end
```
复化Simpson公式:
```matlab
function I = simpson(f, a, b, n)
% 复化Simpson公式求积分
% f:被积函数
% a:积分下限
% b:积分上限
% n:小区间数,必须为偶数
if mod(n,2) ~= 0
error('n必须为偶数');
end
h = (b - a) / n;
x = a:h:b;
I = h / 3 * (f(a) + 4 * sum(f(x(2:2:end-2))) + 2 * sum(f(x(3:2:end-1))) + f(b));
end
```