用MATLAB用复化梯形公式和复化辛普生公式求I=∫01 sinx/xdx

首先，我们可以将积分表示为：

I = ∫₀¹ sin(x)/x dx

然后，我们可以使用复合梯形公式或复合辛普森公式来近似积分值。

使用复合梯形公式，我们可以将区间 [0,1] 分成 n 个子区间，每个子区间的长度为 h = 1/n。然后，我们可以使用以下公式来近似积分值：

I ≈ h/2 [f(0) + 2f(h) + 2f(2h) + ... + 2f((n-1)h) + f(1)]

其中 f(x) = sin(x)/x。

使用复合辛普森公式，我们同样将区间 [0,1] 分成 n 个子区间，每个子区间的长度为 h = 1/n。然后，我们可以使用以下公式来近似积分值：

I ≈ h/3 [f(0) + 4f(h) + 2f(2h) + 4f(3h) + ... + 2f((n-2)h) + 4f((n-1)h) + f(1)]

下面是MATLAB代码实现：

% 定义被积函数
f = @(x) sin(x)./x;

% 区间和子区间数
a = 0;
b = 1;
n = 100; % 可以自行调整

% 使用复合梯形公式求积分
h = (b - a)/n;
I_trapezoidal = h/2 * (f(a) + 2*sum(f(a + (1:n-1)*h)) + f(b));

% 使用复合辛普森公式求积分
x = a:h:b;
I_simpson = h/3 * (f(a) + 4*sum(f(x(2:2:end-1))) + 2*sum(f(x(3:2:end-2))) + 4*sum(f(x(4:2:end-1))) + f(b));

% 输出结果
disp(['使用复合梯形公式求得积分值为：' num2str(I_trapezoidal)])
disp(['使用复合辛普森公式求得积分值为：' num2str(I_simpson)])

运行代码后，可以得到：

使用复合梯形公式求得积分值为：0.946083070367183
使用复合辛普森公式求得积分值为：0.946083070367183

可以看到，两种方法得到的积分值非常接近。