复化科特斯公式matlab_matlab实现复化NewtonCotes公式求积分的程序应用和代码

以下是使用复化Newton-Cotes公式求解定积分的MATLAB代码示例：

function [I, x] = compositeNC(f, a, b, n)
% 使用复化Newton-Cotes公式求解定积分
% 输入参数：
% f: 被积函数
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% n: 子区间数，等于点数-1
% 输出参数：
% I: 积分值
% x: 积分节点

if mod(n,2) == 0 % 如果n为偶数，则n+1点的复化Newton-Cotes公式更好
    n = n+1;
end

h = (b-a)/n; % 步长
x = a:h:b; % 积分节点
I = 0;
for i = 1:n
    % 计算积分节点的函数值
    if i==1 || i==n
        I = I + f(x(i))*1; % 梯形公式
    elseif mod(i,2) == 0
        I = I + f(x(i))*2; % Simpson 3/8公式
    else
        I = I + f(x(i))*4; % Simpson公式
    end
end
I = I*h/3; % 计算积分值
end

该函数的使用方法如下：

f = @(x)exp(x); % 被积函数
a = 0; b = 1; % 积分区间
n = 4; % 子区间数
[I, x] = compositeNC(f, a, b, n); % 使用复化Newton-Cotes公式求解定积分

其中，被积函数`f`可以根据实际问题进行定义，积分区间`[a,b]`和子区间数`n`也需要根据实际情况进行确定。`compositeNC`函数的输出结果为积分值`I`和积分节点`x`。

需要注意的是，复化Newton-Cotes公式在$n$较大时精度较高，但计算量也随之增加，因此需要根据实际问题进行权衡和选择。