科特斯公式matlab

下面是复化科特斯求积公式的 MATLAB 代码：

function [I] = composite_simpson(f, a, b, n)
% f 为被积函数，a 和 b 为积分上下限，n 为分段数
h = (b - a) / n; % 求出步长
x = a:h:b;
y = f(x);
I = h * (y(1) + y(end) + 4 * sum(y(2:2:end-1)) + 2 * sum(y(3:2:end-2))) / 3; % 计算积分
end

其中，`f` 函数为被积函数，`a` 和 `b` 为积分的上下限，`n` 为分段数，`h` 为步长，`x` 为分割点，`y` 为对应的函数值。最后通过公式计算积分值并输出。

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复化科特斯公式matlab

### 复化科特斯公式 MATLAB 实现

#### 科特斯系数简介
复化科特斯公式是一种用于数值积分的方法，通过多项式插值来近似函数的定积分。该方法基于牛顿-柯斯特斯求积公式，利用特定节点处的函数值加权平均得到积分结果。

#### 复化科特斯公式的MATLAB实现
下面是一个简单的例子展示如何在MATLAB中实现复化科特斯公式：

function I = composite_cotes(f, a, b, n)
% f 是被积函数句柄
% a 和 b 分别是积分区间的下限和上限
% n 表示区间分割数量

h = (b - a) / n; % 计算步长 h
x = linspace(a, b, n+1); % 创建从a到b均匀分布的n+1个点
y = arrayfun(f, x); % 对这些点应用给定的函数f(x)

switch mod(n, 2)
    case {0} % 当n为偶数时采用7点高斯型求积法
        c = [41/840 5/24 9/24 34/84 9/24 5/24 41/840];
        w = repmat(c', ceil((length(y)-1)/6), 1);
        w(end-length(c)+2:end,:)=[];
        
    otherwise % 当n为奇数时采用5点高斯型求积法
        c = [7/90 16/45 2/15 16/45 7/90];
        w = repmat(c', floor((length(y)-1)/4), 1);
end
    
I = sum(w(:).*y(1:end-1)) * h;

此代码实现了复合科特斯公式，并根据输入参数`n`自动调整使用的具体形式[^1]。

对于上述代码的理解如下：
- `composite_cotes` 函数接收四个参数：待积分的目标函数 `f` ，积分范围 `[a,b]` 及子区间数目 `n`.
- 使用线性空间生成器创建一系列离散采样点.
- 应用目标函数至各采样位置获得对应的 y 值向量.
- 根据所选节点数选择合适的权重序列并重复填充形成完整的权重矩阵.
- 最终乘以步长因子完成整个过程.

复化科特斯公式matlab代码

以下是使用复化科特斯公式计算函数在给定区间上的定积分的 Matlab 代码：

function I = composite_simpson(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% n: 区间等分点数
% I: 积分值

h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
y = f(x);

I = h/3*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end));

end

其中，`f`是被积函数，`a`和`b`是积分区间的上下限，`n`是等分点数。函数返回定积分的近似值`I`。