复化科特斯公式matlab代码

以下是使用复化科特斯公式计算函数在给定区间上的定积分的 Matlab 代码：

function I = composite_simpson(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% n: 区间等分点数
% I: 积分值

h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
y = f(x);

I = h/3*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end));

end

其中，`f`是被积函数，`a`和`b`是积分区间的上下限，`n`是等分点数。函数返回定积分的近似值`I`。

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复化科特斯公式matlab_matlab实现复化NewtonCotes公式求积分的程序应用和代码

复化科特斯公式和复化Newton-Cotes公式都是数值积分方法，可以用于求解定积分。下面是MATLAB代码实现复化Newton-Cotes公式求积分：

function I = CompositeNewtonCotes(f,a,b,n)
% f为被积函数，a为积分下限，b为积分上限，n为分段数
% I为积分结果

h = (b-a)/n; % 计算每个小区间的长度
x = linspace(a,b,n+1); % 将积分区间等分为n个小区间
y = f(x); % 计算每个小区间的函数值

% 根据小区间数量n的不同采用不同的复化公式计算积分
switch n
    case 1 % 单点公式
        I = y(1);
    case 2 % 梯形公式
        I = (y(1)+y(2))*h/2;
    case 3 % Simpson公式
        I = (y(1)+4*y(2)+y(3))*h/3;
    case 4 % Simpson 3/8公式
        I = (y(1)+3*y(2)+3*y(3)+y(4))*3*h/8;
    otherwise % 复化梯形公式
        I = h*(y(1)+2*sum(y(2:n))+y(n+1))/2;
end
end

其中，复化梯形公式是指将积分区间分成n个小区间，每个小区间使用梯形公式计算积分，最后将所有小区间的积分结果相加得到总的积分结果。

使用此函数计算定积分的示例如下：

f = @(x) exp(-x.^2); % 定义被积函数
a = 0; b = 1; % 积分区间
n = 10; % 将积分区间等分为10个小区间
I = CompositeNewtonCotes(f,a,b,n); % 计算定积分
disp(['积分结果为：',num2str(I)]); % 输出积分结果

复化科特斯公式的实现方法与此类似，只需要在switch语句中增加相应的分段数即可。需要注意的是，复化Newton-Cotes公式和复化科特斯公式一般只适用于比较简单的函数，对于复杂函数的积分计算可能会出现较大误差，需要使用更加精确的数值积分方法。

编写复化科特斯公式的c语言

下面是使用C语言编写的复化科特斯公式程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return sin(x) / x;
}

double composite_cotes_rule(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / (2 * n);
    double s = 7 * f(a) + 7 * f(b);
    for (int i = 1; i < 2 * n; i++) {
        double x = a + i * h;
        if (i % 2 == 0) {
            s += 2 * f(x);
        } else {
            s += 4 * f(x);
        }
    }
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = a + i * 2 * h;
        s += 12 * f(x);
    }
    return s * h * 7 / 90;
}

int main() {
    double a = 0.1, b = 1;
    int n = 10;
    double I1 = composite_cotes_rule(a, b, n);
    while (1) {
        n *= 2;
        double I2 = composite_cotes_rule(a, b, n);
        if (fabs(I2 - I1) < 1e-6) {
            break;
        }
        I1 = I2;
    }
    printf("n = %d\n", n);
    printf("Composite Cotes rule: %f\n", I2);
    return 0;
}

这个程序与前面的Python版程序类似，使用了数学库中的sin函数，并使用了循环来计算复合科特斯公式的近似值。在每次迭代中，将分割区间数$n$乘以2，然后计算新的近似值，直到两次迭代得到的值之差小于指定的精度为止。程序输出结果与前面的Python版程序相同。