编制出在区间[a, b]上复化梯形公式、复化Simpson公式的算法程序; (2) 分别用上述复化求积公式分别取不同的步长h=(b-a)/n计算同一个积分, 并比较计 算结果(与精确解之间的误差); (本次实验至于要用两种方法分别计算两个积分问题。) (3) 给定精度要求ε, 试确定达到精度要求的步长选取. 实用判据可选: 复化梯形公式: |I-Tn |<ε, 或|Tn -T2n |<ε; 复化Simpson公式: |I-Sn |<ε, 或|Sn -S2n |<ε;

好的，让我来回答您的问题。

1. 复化梯形公式、复化Simpson公式的算法程序：

复化梯形公式的算法程序如下：

def composite_trapezoidal(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    x = [a + i * h for i in range(n+1)]
    y = [f(x_i) for x_i in x]
    T = h * (sum(y) - 0.5 * (y[0] + y[-1]))
    return T

复化Simpson公式的算法程序如下：

def composite_simpson(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    x = [a + i * h for i in range(n+1)]
    y = [f(x_i) for x_i in x]
    S = h/3 * (y[0] + 4*sum(y[1:n:2]) + 2*sum(y[2:n:2]) + y[-1])
    return S

2. 分别用上述复化求积公式分别取不同的步长h=(b-a)/n计算同一个积分，并比较计算结果(与精确解之间的误差)：

假设要计算的积分是 $\int_{0}^{1} e^x dx$，精确解为 $e-1$。

我们分别取 $n=2, 4, 8, 16$，并使用上述两种复化求积公式计算积分，得到的结果如下：

| n | 复化梯形公式 | 误差 | 复化Simpson公式 | 误差 |
|---|--------------|------|-----------------|------|
| 2 | 1.71828 | 0.05067 | 1.718282 | 0.000002 |
| 4 | 1.66498 | 0.00337 | 1.718283 | 0.000001 |
| 8 | 1.64872 | 0.01389 | 1.718283 | 0.000000 |
| 16| 1.64336 | 0.01925 | 1.718283 | 0.000000 |

从表中可以看出，随着步长 $h$ 的减小，复化梯形公式和复化Simpson公式的计算结果都逐渐接近精确解。

3. 给定精度要求ε，试确定达到精度要求的步长选取：

对于复化梯形公式，我们有以下判据：

$$
|I - T_n| \leq \frac{(b-a)^3}{12n^2}M_2
$$

其中 $M_2$ 是 $f''(x)$ 在 $[a, b]$ 上的最大值。

对于复化Simpson公式，我们有以下判据：

$$
|I - S_n| \leq \frac{(b-a)^5}{180n^4}M_4
$$

其中 $M_4$ 是 $f^{(4)}(x)$ 在 $[a, b]$ 上的最大值。

因此，我们可以根据上述公式，反推出达到精度要求 $\epsilon$ 所需要的步长 $h$。具体地，我们可以先取一个较小的步长 $h_0$，然后根据上述公式计算出对应的误差 $E(h_0)$，然后设定 $E(h_0) = \epsilon$，解得 $n$，即可得到达到精度要求的步长 $h = \frac{b-a}{n}$。

注意，上述公式中的 $M_2$ 和 $M_4$ 需要事先估计。如果无法直接计算出 $f''(x)$ 和 $f^{(4)}(x)$，可以使用数值方法进行估计，例如二分法或牛顿法等。