北航数值分析作业3：复化梯形与Simpson公式求积精度比较

北航数值分析大作业3主要探讨了在计算机科学的背景下，如何应用数值积分方法解决实际问题。本作业涉及到三个核心部分：复化梯形公式、复化Simpson公式以及多元一次线性方程组求解。 1. 复化梯形公式求解： 在原题中，积分部分采用复化梯形公式计算，将积分区间[-1, 1]划分为2601个等距节点。这个过程可以被转化为求解一个多元一次线性方程组，因为每个节点对应一个函数值，需要满足梯形公式的基本原理。通过Doolittle分解，这是一个快速且有效的求解线性系统的方法。最终，求得的误差仅为0.9985e-10，这表明计算结果具有很高的精度。 2. 复化Simpson公式求解： 该部分使用复化Simpson公式进行数值积分，同样在区间[-1, 1]上进行了不同节点数量的划分。一是选取83个节点，同样求解线性方程组得到解，误差为0.9238e-10，这显示了Simpson公式在精度上的优势。二是特别提到选取8个节点的情况，这时利用书中的数表确定节点和对应的系数，求解过程中得到的误差进一步降低到0.0001e-10，显示出更高的精确度。 3. 编程实现： 作业还涉及到了C++编程，如定义常量如区间长度、节点数，以及使用数组gx、G和x存储函数值和矩阵元素。例如，代码片段展示了对gx和G矩阵的初始化，以及使用了类`dazuoye3`来封装不同的积分方法，如Tixing（可能是梯形公式）、Simpson方法以及Gauss_Legendre（可能是一种高阶积分方法）。 北航数值分析大作业3要求学生熟练掌握数值积分的复化梯形和Simpson公式，并将其应用到实际问题中，通过编程实现算法并评估其精度。通过不同节点数的比较，学生能够理解积分精度与节点数的关系，同时加深对线性代数在数值计算中的理解。