matlab程序设计：分别用梯形公式、simpson公式

在MATLAB中，梯形公式（Trapezoidal Rule）和辛普森法则（Simpson's Rule）是用来数值积分的两种常见方法，用于估计函数在一定区间上的定积分值。

1. **梯形公式**：这个规则将区间划分为n等宽的小段，然后对每个小段采用梯形的面积近似其下方曲线下方的面积。对于函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，梯形公式可以表示为：

   I_trapezoid = (b - a) / 2 * (f(a) + f(b) + 2 * sum(f(a+(0:(n-2))*(b-a)/n)));

这里，`f(a)`到`f(b)`是两端点的函数值，中间 `(n-2)` 个点由 `a+(0:(n-2))*(b-a)/n` 确定。

2. **辛普森法则**：这是一种更精确的规则，它假设每个区间的曲线形状为二次多项式，并计算三个节点上函数值的加权平均作为该区间的近似值。如果n是奇数，则取中间那个点为权重减半，如果n是偶数，则忽略中间点。辛普森公式的MATLAB表达式大致如下：

   if mod(n, 2) == 1 % n为奇数
       I_simpson = (b - a) / 6 * (f(a) + 4*sum(f(a+((0:(n-1))/2)*(b-a)/n)) + f(b));
   else % n为偶数
       I_simpson = (b - a) / 6 * (f(a) + 2*sum(f(a+((0:n-2))/2*(b-a)/n)) + f(b));
   end