马尔可夫链收敛计算matlab

马尔可夫链(Markov Chain)是一种数学模型，常用于概率论和统计学中，描述一个随机系统随时间变化的概率分布情况。在MATLAB中，可以利用其内置函数和工具箱来处理马尔可夫链的收敛计算。

1. **设置状态转移矩阵**：首先，需要定义一个状态转移矩阵，表示从一个状态转移到另一个状态的概率。在MATLAB中，这通常是一个二维数组。

transition_matrix = [0.8 0.2; 0.3 0.7]; % 示例转移矩阵

2. **初始化平稳分布**：如果已知初始状态的平稳分布，可以使用`steadyState`函数求解。如果没有，通常需要迭代法如Gibbs采样或Power Iteration算法找到稳定状态。

initial_distribution = ones(1, size(matrix, 1)) / size(matrix, 1); % 初始化等概率分布
steady_state = steadyState(transition_matrix);

3. **计算收敛**：通过多次迭代应用转移矩阵，观察状态分布是否接近于`steadyState`。可以用`expm`函数计算矩阵指数（相当于一次迭代），并记录每次迭代后的状态分布。

num_iterations = 1000;
distribution_history = zeros(num_iterations, length(steady_state));
for i = 1:num_iterations
    distribution_history(i,:) = transition_matrix * current_distribution;
    % 或者使用 expm(transition_matrix) * initial_distribution
end
converged = isclose(distribution_history(end,:), steady_state, 'AbsTol', 1e-6); % 判断是否收敛