c++母牛问题递归函数

母牛问题是一个经典的数学问题，描述了母牛生育问题。假设一头母牛从出生后第四年开始，每年能生一头小母牛，并且每一头小母牛从出生后第四年开始，也能每年生一头小母牛。给定n年后，问共有多少头母牛。

为了解决这个问题，可以利用递归函数来计算。设f(n)表示n年后共有多少头母牛。根据题目描述，可以得出以下递推关系式：

f(n) = f(n-1) + f(n-3)

解释一下这个递推关系式的含义：在第n年，所有母牛可分为两类，一类是上一年的母牛，它们依然会生育小母牛，所以数量为f(n-1)；另一类是在第n-3年以后出生的小母牛，它们在n年也可生育小母牛，数量也是f(n-3)。所以第n年的母牛总数就是这两类母牛的总数。

另外还需要确定递归的初始条件，即f(1)和f(2)的值。根据题目的描述，母牛出生后第四年才能生育，所以前三年的母牛数量都是0。所以可以设定初始条件为f(1)=0，f(2)=0。

现在我们可以写出一个递归函数来解决母牛问题了：

def count_cows(n):
    if n <= 3:
        return 0
    elif n == 4:
        return 1
    else:
        return count_cows(n-1) + count_cows(n-3)

这个递归函数可以计算n年后共有多少头母牛。但需要注意的是，当n比较大时，递归计算会变得非常慢，因为会重复计算很多次相同的值。为了提高效率，可以使用记忆化搜索或者动态规划等方法。

相关问题

c++若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n年时有多少头母牛。（用递归函数方法求解）

好的，这是一道经典的递归问题。我们可以这样思考：

1. 第一年只有一头母牛，即 f(1) = 1。
2. 第二年还只有一头母牛，即 f(2) = 1。
3. 第三年有两头母牛，即 f(3) = 2。
4. 从第四年开始，每年都会多出一头新的母牛，同时也会有一部分母牛开始生育，所以 f(n) = f(n-1) + f(n-3)。

这样，我们就可以写出递归函数：

int cow(int n) {
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    }
    if (n == 3) {
        return 2;
    }
    return cow(n-1) + cow(n-3);
}

这个函数的时间复杂度是 O(2^n)，因为每次调用都会递归两次。实际运用中，我们可以用“记忆化搜索”或“动态规划”等技巧进行优化。