求矩阵A = [[1, 2, 3], [0, 1, 1], [0, 3, 2]]的逆矩阵

矩阵的逆矩阵是指与原矩阵相乘后得到单位矩阵的矩阵。对于给定的矩阵A = [[1, 2, 3], [0, 1, 1], [0, 3, 2]]，我们可以使用数学方法来求解其逆矩阵。

首先，我们可以计算矩阵A的行列式，如果行列式的值为0，则矩阵A没有逆矩阵。计算矩阵A的行列式可以使用以下公式：
det(A) = 1*(1*2-3*3) - 2*(0*2-3*0) + 3*(0*1-1*0) = -7

由于行列式的值不为0，所以矩阵A存在逆矩阵。

接下来，我们可以使用伴随矩阵法来求解逆矩阵。首先，我们需要计算矩阵A的伴随矩阵Adj(A)。伴随矩阵的每个元素是原矩阵A的代数余子式的转置。

Adj(A) = [[1*2-3*3, -(0*2-3*0), 0*1-1*0],
[-(0*2-3*0), 1*2-3*3, -(0*1-1*0)],
[0*3-1*0, -(0*3-1*0), 1*1-2*0]]
= [[-7, 0, 0],
[0, -7, 1],
[0, 1, -2]]

然后，我们可以计算矩阵A的逆矩阵A^-1。逆矩阵的每个元素是伴随矩阵Adj(A)的每个元素除以原矩阵A的行列式的值。

A^-1 = (1/det(A)) * Adj(A)
= (1/-7) * [[-7, 0, 0],
[0, -7, 1],
[0, 1, -2]]
= [[1, 0, 0],
[0, 1, -1/7],
[0, -1/7, 2/7]]

所以，矩阵A的逆矩阵为[[1, 0, 0], [0, 1, -1/7], [0, -1/7, 2/7]]。