希尔伯特变换 C++

希尔伯特变换（Hilbert Transform）是一种信号处理中常用的数学工具，用于将一个实函数转换为另一个实函数。它是通过对原始信号的频谱进行相位调整来实现的。

在C++中，可以使用库函数来实现希尔伯特变换。以下是一个简单的示例代码：

#include <iostream>
#include <complex>
#include <vector>
#include <cmath>

// 希尔伯特变换函数
std::vector<std::complex<double>> hilbertTransform(const std::vector<double>& inputSignal) {
    int N = inputSignal.size();
    std::vector<std::complex<double>> outputSignal(N);

    // 计算输入信号的频谱
    std::vector<std::complex<double>> spectrum(N);
    for (int k = 0; k < N; ++k) {
        for (int n = 0; n < N; ++n) {
            spectrum[k] += inputSignal[n] * std::polar(1.0, -2 * M_PI * k * n / N);
        }
    }

    // 对频谱进行相位调整
    for (int k = 0; k < N; ++k) {
        outputSignal[k] = std::complex<double>(-spectrum[k].imag(), spectrum[k].real()) / N;
    }

    return outputSignal;
}

int main() {
    // 输入信号
    std::vector<double> inputSignal = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};

    // 进行希尔伯特变换
    std::vector<std::complex<double>> outputSignal = hilbertTransform(inputSignal);

    // 输出变换后的信号
    for (const auto& value : outputSignal) {
        std::cout << value.real() << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

上述代码中，`hilbertTransform`函数接受一个实数向量作为输入信号，并返回一个复数向量作为变换后的信号。在函数内部，首先计算输入信号的频谱，然后对频谱进行相位调整，最后返回变换后的信号。

希尔伯特变换在信号处理中有广泛的应用，例如在调制解调、信号分析和通信系统等领域。它可以用于提取信号的包络、计算信号的瞬时相位等。希尔伯特变换是一种强大的工具，可以帮助我们更好地理解和处理信号。