用C语言写FFT算法

快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算离散傅里叶变换（DFT）及其逆变换的算法。FFT算法相比于直接计算DFT可以显著减少计算量。在C语言中编写FFT算法，通常会采用递归或者迭代的方式来实现，其中迭代版本的FFT算法更加直观。

以下是一个简化的C语言实现FFT算法的概述，这里以迭代版本为例：

1. 将原始的输入序列分解为偶数索引序列和奇数索引序列。

2. 对这两个子序列分别执行FFT运算。

3. 合并结果，计算旋转因子，并将子序列的结果组合起来得到最终的FFT结果。

伪代码如下：

void FFT(Complex *X, int N) {
    if (N <= 1) return;

    // 分解为偶数索引和奇数索引序列
    Complex even[N/2], odd[N/2];
    for (int i = 0; i < N/2; i++) {
        even[i] = X[2*i];
        odd[i] = X[2*i + 1];
    }

    // 对两个子序列递归地进行FFT运算
    FFT(even, N/2);
    FFT(odd, N/2);

    // 合并结果
    for (int k = 0; k < N/2; k++) {
        Complex t = odd[k] * W[N][k];
        X[k] = even[k] + t;
        X[k + N/2] = even[k] - t;
    }
}

在这个例子中，`Complex`是一个代表复数的数据结构，`W[N][k]`是第k个旋转因子。

注意，这个例子是一个简化的版本，为了实现一个完整的FFT算法，还需要考虑各种边界条件和优化措施，如位反转排序（bit-reversal permutation）、蝶形运算的优化等。