帮我用m语言手写一个插值函数

M语言是一种矩阵计算语言，常用于处理信号处理和数据分析等领域。插值函数通常用于估计数据集之间未标记点的值。这里是一个简单的线性插值（也叫拉格朗日插值）的手动实现示例：

% 定义插值函数 (假设我们有x和y两个一维数组)
function y_interpolated = linear_interpolation(x_new, x, y)
    % 检查输入是否合法
    if ~isequal(size(x), size(y))
        error('Input arrays must have the same dimensions');
    end
    
    % 确定插值范围和插值点索引
    n = length(x);
    idx = find(x <= x_new) - 1; % 注意减1，因为MATLAB数组下标从0开始

    % 计算插值系数
    delta_x = x(idx + 1) - x(idx);
    if delta_x == 0
        warning('Interpolation point is exactly on a data point, no interpolation needed.');
        y_interpolated = y(idx); % 直接返回数据点值
    else
        weight = (x_new - x(idx)) ./ delta_x;
        y_interpolated = y(idx) .* (1 - weight) + y(idx + 1) .* weight; % 插值结果
    end
end

在这个例子中，`linear_interpolation`函数接受新的插值点`x_new`、已知的x坐标向量`x`和对应的y值向量`y`作为输入，返回在给定区间内的线性插值结果。