不依赖机器学习库的情况下，代码实现R-squared的计算

如果你不打算使用机器学习库，比如`sklearn`，你可以手动编写代码来计算R-squared（决定系数）。其公式是：

\[ R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2} \]

其中：
- \( n \) 是样本数量
- \( y_i \) 是实际观测值
- \( \hat{y}_i \) 是预测值
- \( \bar{y} \) 是所有观测值的平均值

以下是不依赖库的简单实现：

def calculate_r_squared(y_true, y_pred):
    n = len(y_true)
    
    # 平均值
    mean_y = sum(y_true) / n
    ss_total = sum((y_true[i] - mean_y)**2 for i in range(n))
    
    # 预测误差平方和
    ss_residual = sum((y_true[i] - y_pred[i])**2 for i in range(n))
    
    # 计算R-squared
    r_squared = 1 - (ss_residual / ss_total)
    
    return r_squared

# 示例
y_true = [1, 2, 3, 4, 5]
y_pred = [1.5, 2.0, 3.1, 3.9, 4.8]
r_squared_value = calculate_r_squared(y_true, y_pred)
print(f"R-squared value: {r_squared_value}")

在这个代码中，我们首先计算总平方和（总变异性），然后计算残差平方和（预测误差的平方和），最后使用上述公式计算R-squared。