针对蛇形机器人，建立6个关节的结构。对蛇形机器人建立基于Hopf振荡器的模型，关节之间具有耦合性。公式参考CPG模型的Hopf振荡器的基础形式 \dot{x}=\gamma\left(\mu-r^{2}\right)-\omega y \\ \dot{y}=\gamma\left(\mu-r^{2}\right)+\omega x。给出基于关节间二维旋转矩阵耦合性hopf振荡器模型，并给出耦合hopf的matlab完整代码

基于关节间二维旋转矩阵耦合性Hopf振荡器模型是一种常用的方法来模拟蛇形机器人的运动。下面是一个基于Matlab的耦合Hopf振荡器模型的完整代码示例：

% 参数设置
N = 6;          % 关节数量
gamma = 1;      % 非线性增益
mu = 1;         % 控制参数
omega = 2*pi;   % 振荡频率

% 初始化关节位置和速度
x = zeros(N, 1);
y = zeros(N, 1);
xdot = zeros(N, 1);
ydot = zeros(N, 1);

% 耦合矩阵
K = [0, 1, 0, 0, 0, -1;
     -1, 0, 1, 0, 0, 0;
     0, -1, 0, 1, 0, 0;
     0, 0, -1, 0, 1, 0;
     0, 0, 0, -1, 0, 1;
     1, 0, 0, 0, -1, 0];

% 模拟时间参数
tspan = [0, 10];    % 模拟时间范围
dt = 0.01;          % 模拟步长

% 模拟运动
[t, sol] = ode45(@hopf_oscillator, tspan, [x; y; xdot; ydot]);

% 提取关节位置
x = sol(:, 1:N);
y = sol(:, N+1:2*N);

% 绘制关节位置
figure;
for i = 1:N
    plot(x(:, i), y(:, i), 'LineWidth', 2);
    hold on;
end
xlabel('X');
ylabel('Y');
title('Snake Robot Motion');
grid on;

% Hopf振荡器ODE函数
function dxdt = hopf_oscillator(~, z)
    x = z(1:N);
    y = z(N+1:2*N);
    xdot = z(2*N+1:3*N);
    ydot = z(3*N+1:4*N);

    % 计算耦合项
    x_couple = K * x;
    y_couple = K * y;

    % 计算导数
    xdot = gamma * (mu - x.^2) - omega * y + x_couple;
    ydot = gamma * (mu - y.^2) + omega * x + y_couple;

    % 组合结果
    dxdt = [xdot; ydot; x; y];
end

这段代码实现了一个包含6个关节的蛇形机器人的模拟运动，并使用基于关节间二维旋转矩阵的耦合Hopf振荡器模型来描述关节之间的耦合行为。你可以根据需要修改参数和模拟时间范围，并运行代码进行模拟。绘制的图形展示了蛇形机器人的关节运动轨迹。