用链式存储结构设计一个算法实现现求解两个一元多项式相加,要求先对一元多项式进行建模,然后设计求解算法(给出算法描述) 请给出C++的完整代码
时间: 2024-12-16 13:25:52 浏览: 10
MATLAB实现数值积分,案例丰富【数学建模、科学计算算法】.zip
为了设计一个算法来求解两个一元多项式的加法,我们可以使用链表作为存储结构,其中节点表示多项式的每一项(系数乘以x的幂次)。以下是算法步骤和C++代码实现:
1. **算法描述**:
- 创建两个链表结构,分别用于存储第一个多项式和第二个多项式的所有项。
- 遍历两个链表,将对应位置的系数相加,如果和仍然是非零值,则创建一个新的节点,其系数为和,指数取两个原节点指数的较大值(合并同类项),并将新节点添加到结果链表的相应位置。
- 遍历结束后,如果结果链表的最后一个节点的系数为0,说明结果有多余的x^0项,可以删除该节点。
```cpp
// 定义节点结构
struct Term {
int coef; // 系数
int exp; // 指数
// 节点构造函数
Term(int c = 0, int e = 0) : coef(c), exp(e) {}
// 显示节点内容
void display() const {
cout << "Coefficient: " << coef << ", Exponent: " << exp << endl;
}
};
// 链表头结点
class Polynomial {
private:
Term* head;
public:
Polynomial() { head = nullptr; }
// 添加项到链表
void addTerm(Term term) {
if (head == nullptr) {
head = new Term(term);
} else {
Term* current = head;
while (current->exp < term.exp) {
current = current->next;
if (current == nullptr) {
break;
}
}
if (current->exp == term.exp) {
current->coef += term.coef;
} else {
current->next = new Term(term);
}
}
}
// 移除多余的x^0项
void removeTrailingZero() {
Term* prev = nullptr;
Term* curr = head;
while (curr != nullptr && curr->coef == 0 && curr->exp == 0) {
prev = curr;
curr = curr->next;
}
if (prev != nullptr) {
prev->next = curr;
}
}
// 显示多项式
void display() {
for (Term* node = head; node != nullptr; node = node->next) {
node->display();
}
}
};
// 主函数示例
int main() {
Polynomial poly1, poly2;
// 初始化并添加多项式1和2的项...
poly1.addTerm(Term(2, 0)); // 2x^0
poly1.addTerm(Term(3, 1)); // 3x^1
poly2.addTerm(Term(4, 0)); // 4x^0
poly2.addTerm(Term(5, 1)); // 5x^1
// 合并两个多项式
Polynomial result = poly1 + poly2;
// 输出结果多项式
result.display();
// 移除结果多项式中的多余x^0项
result.removeTrailingZero();
result.display();
return 0;
}
```
这个代码实现了两个一元多项式的合并,并在合并后移除了多余的x^0项。注意,实际使用时需要根据需求提供多项式的初始化以及项的添加部分。
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