用c++构造并输出任意n阶间断折叠方阵

在C++中，构造并输出任意n阶的间断折叠方阵，也称为Hilbert矩阵或希尔伯特矩阵，通常涉及到动态内存管理和数组操作。这个矩阵的特点是每个元素都是从左上角到右下角的一条对角线上递减的倒数序列。以下是创建和打印这样一个矩阵的基本步骤：

#include <iostream>
#include <vector>

// 定义希尔伯特矩阵的大小
size_t n;

// 计算希尔伯特矩阵的一个元素
double hilbert(int i, int j) {
    if (i == j)
        return 1.0 / static_cast<double>(i + 1);
    else
        return 0;
}

void printHilbertMatrix() {
    std::vector<std::vector<double>> hilbertMatrix(n, std::vector<double>(n));

    // 构造并填充矩阵
    for (size_t i = 0; i < n; ++i) {
        for (size_t j = 0; j <= i; ++j) {
            hilbertMatrix[i][j] = hilbert(i, j);
            hilbertMatrix[j][i] = hilbert(i, j); // 对称性质，除了主对角线外
        }
    }

    // 输出矩阵
    for (const auto &row : hilbertMatrix) {
        for (double element : row) {
            std::cout << element << "\t";
        }
        std::cout << std::endl;
    }
}

int main() {
    // 输入矩阵的阶数
    std::cout << "Enter the order of the Hilbert matrix: ";
    std::cin >> n;
    
    printHilbertMatrix();

    return 0;
}

在这个程序中，用户会被提示输入矩阵的阶数`n`，然后会看到对应的希尔伯特矩阵。注意，对于较大的`n`值，可能会遇到数值溢出的问题，因为某些元素会非常小。