如何使用贝叶斯神经网络进行时变参数的估计，给我一个代码框架

贝叶斯神经网络（Bayesian Neural Networks, BNNs）是一种结合了深度学习模型的非线性和统计建模思想的框架，它通过给每个权重分配一个先验概率分布，然后在观察到数据后更新这个分布，来进行时变参数的估计。BNNs通常包含以下几个步骤：

1. **定义模型**：
使用PyTorch等库，首先定义一个含有随机权重的神经网络模型。例如，你可以用`nn.Module`为基础，并添加对权重的正太分布作为其先验。

import torch.nn as nn
from pyro.nn import PyroModule

class BayesianLinear(PyroModule):
    def __init__(self, in_features, out_features, prior_mean=0., prior_std=1.):
        super().__init__()
        self.w = nn.Parameter(torch.randn(out_features, in_features) * prior_std + prior_mean)
        self.bias = nn.Parameter(torch.randn(out_features) * prior_std + prior_mean)

    # 后面添加forward函数

2. **设定先验**：
在Pyro库中，可以使用`pyro.sample`来生成随机变量并指定先验分布。

    def forward(self, x):
        w = pyro.sample("weights", dist.Normal(self.w, self.prior_std))
        b = pyro.sample("bias", dist.Normal(self.bias, self.prior_std))
        return F.linear(x, w, b)

3. **观测数据并推断**：
使用`pyro.infer`模块中的MCMC方法（如HMC或VI）对模型进行训练。这里以Pyro's `PyroSample_ELBO`为例，它实现了ELBO（Evidence Lower Bound）优化。

import pyro.optim as optim
from pyro.infer.mcmc import MCMC, NUTS

# 初始化优化器和采样器
optimizer = optim.Adam({'lr': 0.01})
kernel = NUTS(model)

# 创建MCMC实例
mcmc_run = MCMC(kernel, num_samples=500, warmup_steps=100, num_chains=4)

# 运行采样
mcmc_run.run(data, posterior_samples)

4. **参数估计**：
每次采样的结果就是一次对参数的估计。你可以取平均值或其他统计量作为最终的估计。

posterior_params = {k: v.mean(0) for k, v in mcmc_run.get_samples().items()}