OpenGL ES2.0中的几何变换

# 1. 引言- OpenGL ES2.0和几何变换简介
## 1.1 OpenGL ES2.0简介
## 1.2 几何变换的概念和作用

在本章节中，我们将会介绍OpenGL ES2.0的基本概念以及几何变换的作用。首先，我们将会了解OpenGL ES2.0的基本概述，包括其在图形渲染中的重要性以及应用场景。然后，我们将会深入探讨几何变换的概念和作用，以便更好地理解在OpenGL ES2.0中如何进行几何变换操作。让我们开始吧！
## 2. OpenGL ES2.0中的坐标系

在OpenGL ES2.0中，涉及到多种不同的坐标系，这些坐标系在进行几何变换时起着重要作用。理解这些坐标系之间的转换关系对于正确实现几何变换非常重要。下面将介绍几种常见的坐标系及其在OpenGL ES2.0中的使用。

### 2.1 屏幕坐标系和标准化设备坐标系

在OpenGL ES2.0中，屏幕坐标系通常以屏幕左上角为原点，x轴向右延伸，y轴向下延伸。而标准化设备坐标系则是一个固定的坐标系，以屏幕中心为原点，x轴和y轴的取值范围均为[-1, 1]。在绘制图形前，会将屏幕坐标系的点转换为标准化设备坐标系中的点，这样可以确保图形在不同屏幕上有一致的显示效果。

### 2.2 对象坐标系和世界坐标系

对象坐标系是指对象自身的坐标系，原点通常位于对象的中心点。而世界坐标系是指所有对象共同使用的坐标系，它反映了对象在世界空间中的位置和方向。在绘制对象时，会将对象坐标系中的顶点坐标转换为世界坐标系中的顶点坐标。这样做的好处是可以方便地控制对象在世界空间中的位置、旋转和缩放。

### 2.3 模型视图投影矩阵的作用

模型视图投影矩阵（Model-View-Projection Matrix）是OpenGL ES2.0中用来控制坐标转换的重要工具。模型矩阵负责将对象从对象坐标系变换到世界坐标系，视图矩阵负责将世界坐标系中的点变换到摄像机坐标系，投影矩阵则负责将摄像机坐标系中的点变换到标准化设备坐标系。理解和正确使用这三个矩阵是进行几何变换的关键。

### 3. 平移变换

#### 3.1 平移变换的原理

在OpenGL ES2.0中，平移变换是通过将对象的顶点坐标沿着指定的方向进行移动来实现的。假设有一个二维点P(x, y)，我们想将它沿着x轴平移tx个单位，沿着y轴平移ty个单位，那么平移后的点P'(x', y')的坐标可以表示为：

x' = x + tx
y' = y + ty

通过上述公式，我们可以将平移变换推广到三维空间，并应用于对象的顶点坐标上。

#### 3.2 使用OpenGL ES2.0实现平移变换

下面是一个使用OpenGL ES2.0实现平移变换的简单示例代码：

// 在顶点着色器中进行平移变换
attribute vec4 a_Position; // 输入顶点坐标
uniform mat4 u_TransformMatrix; // 平移变换矩阵
void main() {
    gl_Position = u_TransformMatrix * a_Position; // 应用平移变换
}

// 在程序代码中设置平移变换矩阵
float tx = 0.5; // x轴平移量
float ty = 0.5; // y轴平移量
float tz = 0.0; // z轴平移量
float[] transformMatrix = {
    1.0, 0.0, 0.0, tx,
    0.0, 1.0, 0.0, ty,
    0.0, 0.0, 1.0, tz,
    0.0, 0.0, 0.0, 1.0
};
// 将矩阵传递给顶点着色器
int transformMatrixLocation = GLES20.glGetUniformLocation(programId, "u_TransformMatrix");
GLES20.glUniformMatrix4fv(transformMatrixLocation, 1, false, transformMatrix, 0);

#### 3.3 平移变换的应用示例

假设有一个正方形，我们想将其沿着x轴和y轴分别平移0.5个单位，下面是应用平移变换后的正方形顶点坐标：

原始顶点坐标：(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)

平移后的顶点坐标：(0.5, 0.5), (1.5, 0.5), (1.5, 1.5), (0.5, 1.5)

通过这样的平移变换，我们可以将对象沿着指定的方向进行移动，实现各种动画效果或位置调整。

以上是平移变换在OpenGL ES2.0中的基本原理、实现方法以及简单应用示例。
### 4. 缩放变换

缩放变换是几何变换中的一种，它可以改变对象的大小，使其变得更大或更小。在OpenGL ES2.0中，缩放变换可以通过对顶点坐标进行坐标变换实现。

#### 4.1 缩放变换的原理

缩放变换是通过将对象的顶点坐标按比例进行缩放来实现的。顶点坐标中的每个分量（x、y、z）都乘以一个缩放因子（scale factor）来改变对象的大小。如果缩放因子小于1，对象将缩小，如果缩放因子大于1，对象将放大。

例如，假设我们有一个正方形的顶点坐标：

(-1, 1)    (1, 1)