异常值检测方法及调优策略

# 1. 异常值检测方法简介

在数据分析中，异常值（Outlier）是指与大多数数据明显不同的数值。异常值可能会对统计分析产生误导，影响模型的稳定性和准确性。常见的异常值检测方法包括统计学方法、机器学习方法和基于距离的方法。统计学方法主要基于数据分布的假设，如Z-Score方法和Modified Z-Score方法；机器学习方法则利用模型来识别异常值，如基于孤立森林的异常值检测。在实际应用中，选择合适的异常值检测方法和调优策略至关重要，确保数据分析的准确性和可靠性。下面将逐一介绍这些方法的原理和应用。

# 2. 统计学方法

### 2.1 基本统计学概念

在异常值检测中，基本的统计学概念起着重要作用。了解平均值和中位数的差异以及标准差和方差的概念可以帮助我们更好地理解异常值的影响。

#### 2.1.1 平均值和中位数

平均值是一组数据的总和除以数据的个数。它对数据的整体分布有较好的代表性，但容易受到极端值的影响。而中位数是将数据按顺序排列后位于中间位置的值，不受异常值的影响，更能反映数据的集中趋势。

#### 2.1.2 标准差和方差

标准差是数据与其平均值的偏差的平方的平均值的平方根，它衡量数据整体的离散程度。方差是离差平方和的均值，与标准差相似，但在实际计算时更常用。

### 2.2 基于标准差的异常值检测方法

基于标准差的方法是一种简单且常用的异常值检测方法，其中 Z-Score 方法和 Modified Z-Score 方法是比较常见的两种应用。

#### 2.2.1 Z-Score方法

Z-Score 是指原始数据与其均值的差距再除以其标准差得到的分数。一般来说，Z-Score 绝对值大于 3 的点即为异常值。

# Python 代码示例
def z_score(data):
    mean = np.mean(data)
    std_dev = np.std(data)
    z_scores = [(x - mean) / std_dev for x in data]
    return z_scores

#### 2.2.2 Modified Z-Score方法

Modified Z-Score 方法是对 Z-Score 方法的改进，通过引入中位数和中位数绝对偏差（MAD）来识别异常值。

# Python 代码示例
def modified_z_score(data):
    median = np.median(data)
    mad = np.median([np.abs(x - median) for x in data])
    modified_z_scores = [0.6745 * (x - median) / mad for x in data]
    return modified_z_scores

#### 2.2.3 离群值边界确定方法

基于 Z-Score 和 Modified Z-Score 方法，可以根据阈值来确定异常值的边界。通过观察异常值与正常值的差异，可以选择合适的阈值来识别异常值。

总的来说，基于标准差的异常值检测方法是一种简单而有效的方法，可以帮助快速识别数据中的异常值。

流程图示例：

graph LR
    A[开始] --> B[计算均值和标准差]
    B --> C{计算Z-Score}
    C -- 大于3 --> D[异常值]
    C -- 小于等于3 --> E[非异常值]
    E --> F[结束]
    D --> F

表格示例：
| 数据点 | 原始值 | Z-Score | Modified Z-Score |
|--------|--------|---------|------------------|
| 1 | 10 | 1.2 | 0.8 |
| 2 | 15 | 0.7 | 1.2 |
| 3 | 100 | 5.6 | 4.9