计算机组成原理（下）-数的定点表示和浮点表示（下）

# 1. 引言

## 1.1 计算机组成原理回顾

计算机组成原理是计算机科学与技术中的重要基础课程，它研究了计算机硬件和软件的设计和实现原理。在计算机系统中，数的表示方法是非常关键的一部分。

## 1.2 数的表示方法的重要性

在计算机中，所有的数据都需要以二进制的形式进行表示和处理。因此，数的表示方法对于计算机系统的性能和精度都具有重要的影响。不同的表示方法有不同的优缺点，适用于不同的应用场景。

在本文中，我们将重点介绍数的定点表示和浮点表示两种方法，讨论它们的特点、运算规则和应用场景。进一步了解和掌握数的表示方法，对于理解计算机系统的设计和优化具有重要意义。下面我们将依次介绍定点表示和浮点表示两个主题。

# 2. 数的定点表示

### 2.1 定点表示的概念

在计算机中，定点表示是一种用固定的位数来表示数值的方式，通常用于表示整数和小数部分固定位数的数值。定点表示通常采用原码、反码和补码表示法进行数值的存储和计算。

### 2.2 原码、反码和补码表示法

- **原码表示法：** 在计算机中，最高位用作符号位，0表示正数，1表示负数，其余位位表示数值的绝对值。原码表示法的运算简单，但有两个零（+0和-0）和对0的加减法要额外处理。
- **反码表示法：** 反码是将正数保持不变，负数各位取反得到的数。反码的加减法与原码一样，需要额外处理两个零和对0的加减法问题。
- **补码表示法：** 补码是在反码的基础上加1得到的数。补码解决了原码和反码的两个零问题，只有一个零，且只需一套加减法规则。

### 2.3 定点数的加减运算

在计算机中，定点数的加减运算与人工加减法相似，只是需要注意进位和溢出的问题。在进行加减运算时，需要将数值转换为补码表示，然后进行加减法运算，最后将结果转换回原码，即可得到正确的计算结果。

def fixed_point_addition(x, y, n):
    # x, y为定点数，n为小数点位置
    result = x + y
    return result / (2 ** n)

def fixed_point_subtraction(x, y, n):
    # x, y为定点数，n为小数点位置
    result = x - y
    return result / (2 ** n)

在以上代码中，`fixed_point_addition`和`fixed_point_subtraction`函数实现了定点数的加法和减法运算，其中`x`和`y`代表定点数，`n`代表小数点的位置。函数将两个定点数相加或相减后，再除以$2^n$得到最终结果。

# 3. 定点数的扩展

定点数是一种用于表示整数和小数的数学表示方法，在计算