IIR滤波器与FIR滤波器的比较：优劣势及适用场景

# 1. 引言

## 1.1 研究背景

IIR(无限脉冲响应)滤波器和FIR(有限脉冲响应)滤波器是数字信号处理中常用的滤波器类型，在实际应用中具有广泛的适用性。了解它们各自的优劣势以及适用场景，有助于工程师们在实际工程中选择合适的滤波器类型，从而达到更好的信号处理效果。

## 1.2 研究目的

本文旨在通过对IIR滤波器和FIR滤波器的原理、优劣势及适用场景进行比较，为工程师和研究人员提供一个清晰的认识，以便能够更好地应用于实际工程中。

## 1.3 文章结构

本文将从IIR滤波器和FIR滤波器的简介开始，分别介绍它们的原理、优劣势，然后对它们进行比较，包括频率响应、相位响应、稳定性和延迟时间等方面。接着，根据不同的适用场景进行比较，包括实时信号处理、长时间信号处理、存储占用和算法复杂度等。最后，总结各自的优劣势并提出在不同场景下的选择建议，展望未来的发展方向。

# 2. IIR滤波器简介

IIR滤波器是“Infinite Impulse Response”的缩写，意为无限冲激响应滤波器，它是一种数字滤波器，具有反馈环路。相较于FIR滤波器，IIR滤波器具有更复杂的结构和更丰富的性能特点。

### 2.1 IIR滤波器原理

IIR滤波器的原理基于差分方程，其离散时间域系统函数为有理多项式。典型的IIR滤波器结构包括直接I型、间接I型和Cascade型等。

### 2.2 IIR滤波器的优势

- **计算效率高：** 相比FIR滤波器，IIR滤波器能够用更少的系数实现相同的滤波功能，因此在计算效率上具有优势。
- **窄的过渡带宽：** 在滤波器设计中，IIR滤波器常常能够实现更窄的过渡带宽，适用于对频率响应有较高要求的场景。

### 2.3 IIR滤波器的劣势

- **不稳定性：** 由于反馈结构的存在，IIR滤波器在设计和实现过程中更容易产生稳定性问题，需要特别注意稳定性的保证。
- **相位失真：** 相对于FIR滤波器，IIR滤波器在通带和阻带的相位特性上更容易产生失真。

以上是关于IIR滤波器的简要介绍，接下来我们将继续探讨FIR滤波器的相关知识。

# 3. FIR滤波器简介

FIR滤波器是一种“有限脉冲响应”滤波器，其输出仅取决于输入信号的有限长度。FIR滤波器通常由一组延时单元（D 次），加法器和系数分别加权的乘法器组成。与IIR滤波器不同的是，FIR滤波器没有反馈，因此不会出现稳定性问题。

#### 3.1 FIR滤波器原理

FIR滤波器的输出 $ y(n) $ 可以表示为以