二进制运算与逻辑门

# 1. 二进制基础知识

## 1.1 什么是二进制

二进制是一种数值系统，由数字 0 和 1 组成，是现代计算机系统中最基本的数制。在计算机中，所有的数据都是以二进制形式存储和处理的。

## 1.2 二进制与十进制的转换

在计算机系统中，经常需要进行二进制与十进制之间的转换。二进制转换为十进制时，可以通过加权求和的方式将每个二进制位的值转换为十进制数。而十进制转换为二进制时，可以通过不断除以 2 并取余数的操作来得到对应的二进制数。

# 十进制转换为二进制的示例代码
def decimal_to_binary(n):
    if n < 0:
        raise ValueError("输入必须是非负整数")
    if n == 0:
        return "0"
    result = ""
    while n > 0:
        result = str(n % 2) + result
        n = n // 2
    return result

# 示例
print(decimal_to_binary(10))  # 输出：1010

## 1.3 二进制运算规则

二进制有自己特定的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法等。二进制数进行加法时，各个位上的数按照十进制的加法规则相加，并考虑进位；进行减法时，需要使用补码的方式进行运算。

// 二进制加法的示例代码
public String binaryAddition(String binary1, String binary2) {
    StringBuilder result = new StringBuilder();
    int carry = 0;
    int i = binary1.length() - 1;
    int j = binary2.length() - 1;

    while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) {
        int sum = carry;
        if (i >= 0) {
            sum += binary1.charAt(i--) - '0';
        }
        if (j >= 0) {
            sum += binary2.charAt(j--) - '0';
        }
        result.insert(0, sum % 2);
        carry = sum / 2;
    }

    return result.toString();
}

// 示例
System.out.println(binaryAddition("1010", "1101"));  // 输出：11011

# 2. 逻辑门基础

在计算机科学中，逻辑门是构建数字电路的基本构建模块，通过组合不同的逻辑门可以实现复杂的逻辑功能。本章将介绍逻辑门的基础知识、真值表与运算规则以及逻辑门在实际应用中的作用。

### 2.1 逻辑门的定义与分类

逻辑门是电子元件，根据不同的输入信号产生相应的输出信号，常见的逻辑门有与门（AND）、或门（OR）、非门（NOT）等。这些逻辑门根据其功能可以分为基本逻辑门和复合逻辑门两类。

### 2.2 逻辑门的真值表与运算规则

逻辑门的真值表展示了输入信号与输出信号的对应关系，通过真值表可以清晰地了解逻辑门的运算规则。以AND门为例，只有在所有输入信号都为1时，输出信号才为1。

# Python代码示例：AND门的真值表
def