构建稳健的控制系统：MATLAB控制系统设计，驾驭复杂系统

# 1. MATLAB控制系统设计的理论基础

MATLAB控制系统设计建立在控制理论的基础之上，该理论提供了对系统行为的数学建模和分析的框架。控制理论的基本概念包括：

- **系统建模：**将实际系统表示为数学模型，以便对其行为进行分析和设计。
- **状态空间表示：**使用状态变量来描述系统的动态行为，提供对系统内部状态的洞察。
- **传递函数：**将系统表示为输入和输出之间的关系，用于分析系统的频率响应和稳定性。
- **反馈：**将系统输出反馈到输入中，以改善系统性能和稳定性。

# 2.1 控制系统建模和仿真

### 2.1.1 系统建模方法

**状态空间模型**

状态空间模型是一种描述系统动态行为的数学模型，它由状态方程和输出方程组成。状态方程描述了系统状态随时间的变化，而输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。

dx/dt = Ax + Bu
y = Cx + Du

其中：

* x 是系统状态向量
* u 是系统输入向量
* y 是系统输出向量
* A、B、C、D 是系统矩阵

**传递函数模型**

传递函数模型是一种描述系统输入和输出之间关系的数学模型。它表示为输出和输入的拉普拉斯变换之比。

G(s) = Y(s)/U(s)

其中：

* G(s) 是传递函数
* Y(s) 是输出的拉普拉斯变换
* U(s) 是输入的拉普拉斯变换

**块图模型**

块图模型是一种图形化表示系统组件及其相互连接的模型。它由块和连接线组成，其中块表示系统组件，连接线表示信号流。

### 2.1.2 仿真技术和工具

**Simulink**

Simulink 是 MATLAB 中用于模拟和仿真动态系统的图形化工具。它提供了一个直观的界面，允许用户创建块图模型并运行仿真。

**代码生成**

MATLAB 可以将控制系统模型转换为可部署到嵌入式系统或实时系统的代码。这可以通过使用 Simulink Coder 或 Embedded Coder 工具箱来实现。

**表 2.1 仿真技术和工具比较**

| 技术/工具 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| Simulink | 直观、易用 | 仿真速度较慢 |
| 代码生成 | 仿真速度快 | 需要编程知识 |

# 3.1 运动控制系统设计

**3.1.1 电机控制**

电机控制是运动控制系统设计中至关重要的方面。MATLAB 提供了强大的工具和函数来帮助工程师对电机进行建模、仿真和控制。

**电机建模**

MATLAB 中有各种电机模型，包括直流电机、交流电机和步进电机。这些模型可以用来分析电机性能，预测响应，并设计控制策略。

% 直流电机模型
J = 0.01; % 转动惯量 (kg m^2)
b = 0.01; % 阻尼系数 (N m s/rad)
K = 0.1; % 电机常数 (Nm/A)
L = 0.01; % 电机电感 (H)
R = 1; % 电机电阻 (Ω)

% 创建电机模型
motor = tf([K], [J L R b]);

**仿真**

MATLAB 提供了强大的仿真工具，可以用来仿真电机控制系统。这有助于工程师验证设计，识别潜在问题，并优化控制参数。

% 仿真电机控制系统
t = 0:0.01:10; % 时间向量
V = 10; % 输入电压 (V)

% 仿真电机响应
[y, t] = step(motor, t, V);

% 绘制电机响应
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Motor Speed (rad/s)');

**控制策略**

MATLAB 提供了各种控制策略，包括 PID 控制、状态空间控制和模型预测控制。这些策略可以用来控制电机速度、位置和扭矩。

% PID 控制电机
Kp = 1; % 比例增益
Ki = 0.1; % 积分增益
Kd = 0.01; % 微分增益

% 创建 PID 控制器
pid = pid(Kp, Ki, Kd);

% 使用 PID 控制器控制电机
u = pid(e);

**3.1.2 机器人控制**

机器人控制是运动控制系统设计的另一个重要应用领域。MATLAB 提供了工具和函数来帮助工程师对机器人进行建模、仿真和控制。

**机器人建模**

MATLAB 中有各种机器人模型，包括串联机器人、并联机器人和移动机器人。这些模型可以用来分析机器人运动，预测轨迹，并设计控制策略。

% 串联机器人模型
L1 = 0.5; % 连杆 1 长度 (m)
L2 = 0.5; % 连杆 2 长度 (m)
m1 = 1; % 连杆 1 质量 (kg)
m2 = 1; % 连杆 2 质量 (kg)

% 创建机器人模型
robot = SerialLink([Revolute('d', L1, 'a', 0, 'alpha', pi/2), ...
                    Revolute('d', L2, '