机器学习算法实战：从回归到分类再到聚类

# 1. 机器学习基础**

机器学习是一种人工智能领域，它使计算机能够从数据中学习，而无需明确编程。机器学习算法可以用于各种任务，包括预测、分类和聚类。

机器学习算法的工作原理是通过训练数据来学习模型。训练数据是一组已知输入和输出的示例。算法使用这些示例来学习模型参数，这些参数可以预测新数据的输出。

机器学习算法有两种主要类型：监督学习和无监督学习。监督学习算法使用标记数据（即具有已知输出的数据）来学习模型。无监督学习算法使用未标记数据（即没有已知输出的数据）来学习模型。

# 2. 回归算法

回归算法是一种机器学习算法，用于预测连续型变量（称为因变量）与一个或多个自变量之间的关系。回归算法的目的是找到一条曲线或超平面，以最佳方式拟合数据点，并使用该曲线或超平面对新数据进行预测。

### 2.1 线性回归

#### 2.1.1 模型原理

线性回归是最简单的回归算法，它假设因变量与自变量之间存在线性关系。线性回归模型的方程为：

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn

其中：

* y 是因变量
* x1, x2, ..., xn 是自变量
* β0, β1, ..., βn 是模型参数

模型参数通过最小化残差平方和（RSS）来估计，RSS 是预测值与实际值之间的差值的平方和：

RSS = Σ(y_i - ŷ_i)^2

其中：

* y_i 是第 i 个数据点的实际值
* ŷ_i 是第 i 个数据点的预测值

#### 2.1.2 模型训练与评估

线性回归模型的训练过程如下：

1. 收集训练数据，其中包含自变量和因变量的值。
2. 使用最小二乘法估计模型参数 β0, β1, ..., βn。
3. 使用训练数据评估模型的性能，计算均方误差（MSE）、决定系数（R^2）等指标。

### 2.2 逻辑回归

#### 2.2.1 模型原理

逻辑回归是一种广义线性模型，用于预测二分类问题的概率。逻辑回归模型的方程为：

p = 1 / (1 + e^(-(β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn)))

其中：

* p 是因变量的概率
* x1, x2, ..., xn 是自变量
* β0, β1, ..., βn 是模型参数

模型参数通过最大化似然函数来估计，似然函数衡量模型预测的概率与实际标签的匹配程度。

#### 2.2.2 模型训练与评估

逻辑回归模型的训练过程如下：

1. 收集训练数据，其中包含自变量和二分类标签。
2. 使用最大似然估计估计模型参数 β0, β1, ..., βn。
3. 使用训练数据评估模型的性能，计算准确率、召回率、F1 分数等指标。

# 3.1 决策树

**3.1.1 模型原理**

决策树是一种树形结构的分类或回归模型，它将数据递归地划分为更小的子集，直到达到停止条件。每个内部节点表示一个特征，而每个分支表示该特征的可能值。叶子节点表示类标签（分类）或连续值（回归）。

决策树的训练过程涉及以下步骤：

1. **选择特征：**选择一个特征作为当前节点的分割标准，通常使用信息增益或基尼不纯度等指标来度量特征的分割能力。
2. **划分数据：**根据所选特征的值将数据划分为子集。
3. **递归：**对每个子集重复步骤 1 和 2，直到达到停止条件，例如：
- 所有样本都属于同一类
- 没有更多特征可用于分割
- 子集中的样本数目低于某个阈值

**3.1.2 模型训练与评估**

决策树的训练可以使用以下步骤：

import sklearn.tree as tree

# 训练决策树
clf = tree.DecisionTreeClassifier()
clf.fit(X_train, y_train)
``