MATLAB信号处理宝典：从理论到应用，掌握信号处理的精髓

# 1. 信号处理基础

信号处理是利用数学和计算技术对信号进行分析、处理和修改的学科。信号是一种携带信息的实体，可以是连续的（模拟信号）或离散的（数字信号）。

信号处理涉及广泛的应用领域，包括通信、雷达、图像处理、音频处理和生物医学工程。它为从原始数据中提取有意义的信息提供了强大的工具，从而支持决策制定、自动化和科学发现。

# 2.1 频域分析

频域分析是信号处理中一种重要的技术，它将信号从时域转换为频域，从而揭示信号的频率成分。频域分析广泛应用于各种领域，如谱估计、滤波器设计和模式识别。

### 2.1.1 傅里叶变换

傅里叶变换是频域分析中最基本的工具。它将时域信号转换为频域信号，揭示信号中各个频率分量的幅度和相位。傅里叶变换的数学表达式为：

X(f) = ∫_{-\infty}^{\infty} x(t) e^(-j2πft) dt

其中：

* `X(f)` 是频域信号
* `x(t)` 是时域信号
* `f` 是频率
* `j` 是虚数单位

**代码块：**

% 时域信号
t = linspace(0, 1, 1000);
x = sin(2 * pi * 100 * t) + sin(2 * pi * 200 * t);

% 傅里叶变换
X = fft(x);

% 频谱图
figure;
plot(abs(X));
title('频谱图');
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('幅度');

**逻辑分析：**

这段代码演示了如何使用 MATLAB 进行傅里叶变换。首先，它定义了一个时域信号，其中包含两个正弦分量。然后，它使用 `fft` 函数对信号进行傅里叶变换，得到频域信号。最后，它绘制频谱图，显示信号中各个频率分量的幅度。

### 2.1.2 时频分析

时频分析是一种同时考虑时间和频率的信号分析技术。它可以揭示信号的时变频率成分，对于分析非平稳信号非常有用。常用的时频分析方法包括：

* 短时傅里叶变换 (STFT)
* 小波变换
* 希尔伯特-黄变换

**代码块：**

% 时频分析（短时傅里叶变换）
spectrogram(x, 256, 128, 512, 1000);
title('时频谱图');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('频率 (Hz)');

**逻辑分析：**

这段代码使用短时傅里叶变换对信号进行时频分析。它将信号划分为重叠的窗口，然后对每个窗口进行傅里叶变换，得到时频谱图。时频谱图显示了信号中各个频率分量随时间的变化。

# 3.1 数字滤波器

#### 3.1.1 FIR滤波器

**FIR滤波器（有限脉冲响应滤波器）**是一种因果滤波器，其脉冲响应在时间上是有限的。这意味着 FIR 滤波器的输出仅取决于当前和过去有限数量的输入样本。

**优点：**

* 线性相位响应，不会引起相位失真
* 易于设计和实现
* 稳定性好

**缺点：**

* 对于相同阶数的 IIR 滤波器，需要更多的抽头才能实现相同的截止频率
* 对于高阶滤波器，计算量可能较大

**设计方法：**

FIR 滤波器可以通过以下方法设计：

* 窗函数法
* 最小二乘法
* 最小相位法

**代码示例：**

% 使用窗函数法设计 FIR 低通滤波器
order = 100; % 滤波器阶数
cutoff_freq = 0.2; % 截止频率（归一化到采样频率）
window = 'hamming'; % 窗函数类型

% 使用 hamming 窗函数设计 FIR 低通滤波器
b = fi