对比欧氏距离与余弦相似度的异同

# 1. 引言

在数据分析和机器学习领域，欧氏距离和余弦相似度是常用的相似性度量方法。它们在度量数据之间的相似程度和相异程度时起着重要作用。本文将对欧氏距离和余弦相似度进行深入比较和分析，探讨它们在不同应用场景下的优缺点以及计算复杂度等问题。

#### 1.1 研究背景

在信息检索、推荐系统、文本相似度计算等领域，需要对数据进行相似性度量，以便进行数据挖掘和分析。欧氏距离和余弦相似度分别在这些领域有着重要的应用。

#### 1.2 研究意义

通过对欧氏距离和余弦相似度的比较分析，可以更好地选择合适的相似性度量方法应用于具体场景，提高数据分析的准确性和效率。

#### 1.3 研究目的

本文旨在系统地介绍欧氏距离和余弦相似度的原理、计算方法及应用领域，深入探讨它们的差异和联系，为读者提供对这两种相似性度量方法更清晰的认识和理解。

# 2. 欧氏距离的介绍

欧氏距离（Euclidean Distance）是最常见的距离度量方法之一，用来衡量向量空间中两点之间的直线距离。它在机器学习、数据挖掘等领域广泛应用。

#### 2.1 什么是欧氏距离？
欧氏距离是指在n维空间中两点间的真实距离，即我们常说的直线距离。在二维空间中，欧氏距离为两点间的直线距离；在三维空间中，为两点间的空间对角线距离。其计算公式如下：

若A(a1, a2, ..., an)和B(b1, b2, ..., bn)是n维空间中的两个点，那么这两点间的欧氏距离为：
\[ \sqrt{(a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + ... + (an-bn)^2} \]

#### 2.2 计算欧氏距离的公式
计算欧氏距离的公式较为简单，只需根据上述公式进行对应坐标的差值平方和开方即可得到结果。

import numpy as np

# 计算欧氏距离
def euclidean_distance(a, b):
    return np.sqrt(np.sum((a - b)**2))

# 示例
point1 = np.array([1, 2, 3])
point2 = np.array([4, 5, 6])

distance = euclidean_distance(point1, point2)
print("欧氏距离为:", distance)

#### 2.3 欧氏