揭示MATLAB对数函数与指数函数的紧密联系：解锁数学之美

# 1. 对数函数与指数函数的理论基础**

对数函数和指数函数是数学中密切相关的两个函数。对数函数是对数运算的逆运算，而指数函数是幂运算的逆运算。它们在数学和科学中有着广泛的应用。

对数函数的定义为：如果 a 是一个正实数且 a 不等于 1，则对数函数 logₐ(x) 是一个将正实数 x 映射到实数 y 的函数，使得 a^y = x。指数函数的定义为：如果 a 是一个正实数且 a 不等于 1，则指数函数 a^x 是一个将实数 x 映射到正实数 y 的函数，使得 y = logₐ(x)。

# 2. MATLAB中对数函数与指数函数的实现

### 2.1 对数函数的语法和用法

MATLAB中提供了三种常用的对数函数：

- **log() 函数：**自然对数，以e为底的对数。
- **log10() 函数：**以10为底的对数。
- **log2() 函数：**以2为底的对数。

**语法：**

y = log(x)
y = log10(x)
y = log2(x)

**参数：**

- `x`：输入值，必须为正实数。

**返回值：**

- `y`：对数结果。

**代码块：**

% 自然对数
x = 10;
y = log(x);
disp(y); % 输出：2.302585092994046

% 以10为底的对数
x = 100;
y = log10(x);
disp(y); % 输出：2

% 以2为底的对数
x = 8;
y = log2(x);
disp(y); % 输出：3

**逻辑分析：**

* `log()` 函数计算以e为底的自然对数。
* `log10()` 函数计算以10为底的对数。
* `log2()` 函数计算以2为底的对数。

### 2.2 指数函数的语法和用法

MATLAB中提供了三个常用的指数函数：

- **exp() 函数：**自然指数，以e为底的指数。
- **pow2() 函数：**以2为底的指数。
- **power() 函数：**任意底数的指数。

**语法：**

y = exp(x)
y = pow2(x)
y = power(x, y)

**参数：**

- `x`：指数。
- `y`：底数（仅适用于 `power()` 函数）。

**返回值：**

- `y`：指数结果。

**代码块：**

% 自然指数
x = 1;
y = exp(x);
disp(y); % 输出：2.718281828459045

% 以2为底的指数
x = 3;
y = pow2(x);
disp(y); % 输出：8

% 任意底数的指数
x = 2;
y = 5;
z = power(x, y);
disp(z); % 输出：32

**逻辑分析：**

* `exp()` 函数计算以e为底的自然指数。
* `pow2()` 函数计算以2为底的指数。
* `power()` 函数计算任意底数的指数。

# 3. 对数函数与指数函数的数学应用

### 3.1 对数函数在求解方程中的应用

#### 3.1.1 对数方程的求解

对数方程是指含有对数函数的方程。求解对数方程