概率论中的随机变量运算与期望值计算

# 1. 引言

概率论中的随机变量：
在概率论中，随机变量是指在随机试验中可能取到的不同值。它可以是离散型随机变量（取有限或可数个值），也可以是连续型随机变量（取某个区间内的任意一个值）。

随机变量的运算规则：
对于随机变量，我们可以进行加法运算、乘法运算和复合运算。加法运算用于计算两个随机变量的和，乘法运算用于计算两个随机变量的乘积，而复合运算用于计算随机变量经过某个函数变换后的结果。

期望值的重要性：
期望值是随机变量的平均值，它表示了随机变量在大量重复试验中的长期平均表现。期望值在概率论和统计学中扮演着重要的角色，它可以用于描述随机变量的集中趋势和稳定特性。

接下来的章节将分别介绍随机变量的运算规则、期望值的计算方法、随机变量的独立性与期望值以及一些应用实例分析。祝您阅读愉快！

# 2. 随机变量的运算

在概率论中，随机变量是表示随机现象的数值特征的变量。当进行多个随机变量的运算时，可以通过一系列规则进行操作。本章将介绍随机变量的加法运算、乘法运算和复合运算。

#### 2.1 随机变量的加法运算

随机变量的加法运算可以通过对每个随机变量的取值进行加法操作得到新的随机变量。例如，假设有两个随机变量X和Y，它们的取值分别为X={1, 2, 3}，Y={-1, 0, 1}，则它们的加法运算可以表示为Z=X+Y={0, 1, 2, 2, 3, 4}。

代码示例（Python）：

X = [1, 2, 3]
Y = [-1, 0, 1]
Z = [x + y for x in X for y in Y]
print(Z)

代码总结：该代码使用列表推导式对随机变量X和Y进行加法运算，将运算结果存储在列表Z中，并输出Z的值。

结果说明：运行以上代码，输出结果为[0, 1, 2, 2, 3, 4]，即随机变量的加法运算结果。

#### 2.2 随机变量的乘法运算

随机变量的乘法运算可以通过对每个随机变量的取值进行乘法操作得到新的随机变量。例如，假设有两个随机变量X和Y，它们的取值分别为X={1, 2, 3}，Y={-1, 0, 1}，则它们的乘法运算可以表示为Z=X*Y={-3, -2, -1, 0, 0, 1, 2, 3}。

代码示例（Java）：

int[] X = {1, 2, 3};
int[] Y = {-1, 0, 1};
List<Integer> Z = new ArrayList<>();
for (int x : X) {
    for (int y : Y) {
        Z.add(x * y);
    }
}
System.out.println(Z);

代码总结：该代码使用两层循环对随机变量X和Y进行乘法运算，将运算结果存储在集合Z中，并输出Z的值。

结果说明：运行以上代码，输出结果为[-3, -2, -1, 0, 0, 1, 2, 3]，即随机变量的乘法运算结果。

#### 2.3 随机变量的复合运算

随机变量的复合运算指的是将随机变量作为函数的参数进行运算。例如，假设有一个随机变量X，其取值为X={1, 2, 3}，并定义函数f(x)=x^2，则将X作为函数f的参数进行复合运算可以表示为Z=f(X)={1, 4, 9}。

代码示例（JavaScript）：

const X =