【OpenCV几何变换】：图像旋转与仿射变换的详细教程


参考资源链接：[OpenCV-Python中文教程：官方指南带目录PDF](https://wenku.csdn.net/doc/6412b487be7fbd1778d3fe47?spm=1055.2635.3001.10343)
# 1. OpenCV几何变换概述

OpenCV（Open Source Computer Vision Library）是一个开源的计算机视觉和机器学习软件库。它拥有丰富的视觉处理功能，能够帮助我们轻松实现图像和视频的捕获、处理、分析和展示。几何变换是OpenCV中的一个重要领域，它允许我们对图像进行旋转、缩放、平移、扭曲等操作，以适应不同场景下的应用需求。几何变换广泛应用于图像校正、图像拼接、增强现实、机器视觉系统等领域。在本章中，我们将概览OpenCV几何变换的核心概念和技术，为深入学习各个具体变换方法打下基础。

# 2. 图像旋转的理论与实践

## 2.1 图像旋转的基本概念

### 2.1.1 旋转中心与旋转角度
在进行图像旋转时，旋转中心是一个非常重要的概念。旋转中心可以看作是图像围绕其进行旋转的点。在二维空间中，旋转中心决定了图像旋转的轨迹，从而影响到旋转后图像的位置。

旋转角度是指图像旋转的角度大小，其单位通常是度（°）或弧度（rad）。在OpenCV中，图像的旋转操作通常是在逆时针方向上进行的，可以通过设置一个正值来实现逆时针旋转，设置负值则实现顺时针旋转。

### 2.1.2 旋转变换的数学模型
图像旋转可以通过线性代数中的旋转变换矩阵来实现，其数学模型可以表示为：

   | cosθ  -sinθ  x_c |
R = | sinθ   cosθ  y_c |
   |  0      0     1  |

其中，`θ` 表示旋转角度，`(x_c, y_c)` 表示旋转中心的坐标。矩阵中的 `x_c` 和 `y_c` 允许我们在图像的任意点设置旋转中心。

## 2.2 图像旋转的OpenCV实现

### 2.2.1 使用cv2.getRotationMatrix2D获取旋转矩阵
在OpenCV中，`cv2.getRotationMatrix2D` 函数被用来计算2D图像旋转的变换矩阵。这个矩阵随后可以用 `cv2.warpAffine` 函数应用到原图上，完成图像旋转操作。

函数的定义如下：

M = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale)

- `center`：旋转中心的坐标 `(x_c, y_c)`。
- `angle`：旋转角度，以度为单位。
- `scale`：缩放比例，通常用于同时放大或缩小图像。

### 2.2.2 应用warpAffine进行图像旋转
`cv2.warpAffine` 函数应用旋转矩阵 `M` 对图像进行实际的旋转操作。其使用方式如下：

rotated_image = cv2.warpAffine(src, M, dsize)

- `src`：原始图像。
- `M`：通过 `cv2.getRotationMatrix2D` 获取的旋转矩阵。
- `dsize`：输出图像的大小，设置为 `-1, -1` 时，输出图像的大小与输入图像相同。

## 2.3 图像旋转实践案例分析

### 2.3.1 简单图像旋转操作实例
下面给出一个简单的图像旋转操作实例。首先，读取一张图片，然后使用 `cv2.getRotationMatrix2D` 获取旋转矩阵，接着使用 `cv2.warpAffine` 实现旋转：

import cv2
import numpy as np

# 读取图片
image = cv2.imread('example.jpg')

# 设置旋转中心和角度
center = (image.shape[1]//2, image.shape[0]//2)
angle = 45

# 获取旋转矩阵
M = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, 1.0)

# 执行旋转操作
rotated_image = cv2.warpAffine(image, M, (image.shape[1], image.shape[0]))

# 显示原图和旋转后的图像
cv2.imshow('Original Image', image)
cv2.imshow('Rotated Image', rotated_image)

# 等待按键后关闭所有窗口
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

### 2.3.2 结合ROI的图像旋转进阶操作
在某些情况下，可能只希望对图像的一个特定区域（Region of Interest, ROI）进行旋转。这可以通过定义ROI的坐标，然后只对这部分进行旋转操作来实现。

假设我们想要旋转图像中从坐标 (x1, y1) 到 (x2, y2) 的区域：

# 定义ROI的坐标
x1, y1 = 50, 50
x2, y2 = 150, 150

# 创建ROI掩码
mask = np.zeros_like(image)
cv2.rectangle(mask, (x1, y1), (x2, y2), (255, 255, 255), -1)

# 获取ROI
roi = image.copy()
cv2.rectangle(roi, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 0), 1)

# 将ROI的其余部分置为0
image[y1:y2, x1:x2] = 0

# 应用旋转矩阵到原图并只保留旋转后的ROI区域
rotated_image = cv2.warpAffine(image, M, (image.shape[1], image.shape[0]))
rotated_roi = rotated_image[y1:y2, x1:x2].copy()

# 合并旋转后的ROI和其余部分
rotated_image[y1:y2, x1:x2] = rotated_roi

# 显示原始和旋转后的图像
cv2.imshow('Original Image', image)
cv2.imshow('Rotated Image with ROI', rotated_image)

# 等待按键后关闭所有窗口
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

以上代码首先创建了一个掩码，用于定义旋转的区域，然后将图像其余部分设置为黑色（即0）。这样，在旋转后，只有定义的ROI区域会发生旋转。最后，将旋转后的ROI复制回原始图像中的对应位置，从而实现了只旋转ROI区域的效果。

# 3. 仿射变换的理论与实践

## 3.1 仿射变换基础
### 3.1.1 仿射变换的定义与性质

仿射变换（Affine transformation）是图像处理中一种基本而重要的几何变换。它是线性变换与平移的组合，保持了图像的“平直性”和“平行性”。也就是说，在仿射变换中，直线经过变换后仍然是直线，且平行线经过变换后仍然保持平行。

仿射变换具有以下性质：

- **线性保持性**：仿射变换保持了图像的线性特征。
- **平行线保持性**：任意两组平行线在仿射变换后仍然保持平行。
- **比例不变性**：仿射变换不保持距离和角度，即长度和角度的度量不保持不变。
- *