设计和分析控制系统：MATLAB控制系统设计

# 1. MATLAB控制系统设计基础**

MATLAB是一种广泛用于控制系统设计的技术计算环境。它提供了一套全面的工具，用于控制系统的建模、分析、设计和仿真。

本章介绍了MATLAB控制系统设计的基础知识，包括：

* MATLAB中控制系统设计的概述
* MATLAB控制系统设计工具箱的介绍
* 控制系统设计的基本概念，如状态空间模型、传递函数和频率响应

# 2. 控制系统理论

### 2.1 控制系统建模

控制系统建模是建立一个数学模型来描述控制系统的行为。它可以分为时域模型和频域模型。

#### 2.1.1 时域模型

时域模型描述了控制系统在时间域内的行为。它使用微分方程或状态空间方程来描述系统状态随时间变化的情况。

**状态空间方程**

ẋ = Ax + Bu
y = Cx + Du

其中：

- `x` 是系统状态向量
- `u` 是系统输入向量
- `y` 是系统输出向量
- `A`、`B`、`C`、`D` 是系统矩阵

**微分方程**

m¨x + ḃx + kx = F(t)

其中：

- `m` 是系统质量
- `b` 是系统阻尼系数
- `k` 是系统弹簧常数
- `F(t)` 是系统输入力

#### 2.1.2 频域模型

频域模型描述了控制系统在频率域内的行为。它使用传递函数或频率响应来描述系统如何响应正弦输入。

**传递函数**

G(s) = Y(s)/U(s)

其中：

- `G(s)` 是系统传递函数
- `Y(s)` 是系统输出的拉普拉斯变换
- `U(s)` 是系统输入的拉普拉斯变换

**频率响应**

频率响应图显示了系统增益和相位随频率的变化情况。

### 2.2 控制系统分析

控制系统分析是评估控制系统的性能和稳定性。它包括稳定性分析、时域响应分析和频域响应分析。

#### 2.2.1 稳定性分析

稳定性分析确定控制系统是否稳定，即其输出是否会随着时间而发散或收敛。

**根轨迹法**

根轨迹法绘制了系统特征根在复平面上随参数变化的情况。稳定的系统具有所有特征根位于复平面的左半平面。

**奈奎斯特稳定性判据**

奈奎斯特稳定性判据使用系统开环传递函数的奈奎斯特图来判断系统的稳定性。如果奈奎斯特图不包围原点，则系统稳定。

#### 2.2.2 时域响应分析

时域响应分析评估控制系统对输入信号的响应。

**阶跃响应**

阶跃响应是系统对单位阶跃输入的响应。它显示了系统上升时间、建立时间和超调量。

**脉冲响应**

脉冲响应是系统对单位脉冲输入的响应。它显示了系统的频率特性。

#### 2.2.3 频域响应分析

频域响应分析评估控制系统对正弦输入的响应。

**幅频响应**

幅频响应图显示了系统增益随频率的变化情况。它可以用于确定系统的带宽和截止频率。

**相频响应**

相频响应图显示了系统相位随频率的变化情况。它可以用于确定系统的相位裕度和增益裕度。

# 3. MATLAB控制系统设计实践

### 3.1 控制系统设计方法

#### 3.1.1 经典控制方法

经典控制方法是基于时域分析和设计技术的一类控制系统设计方法，主要包括：

- **比例-积分-微分（PID）控制：**PID控制是最常用的经典控制方法，通过调整比例、积分和微分增益来控制系统的输出。
- **状态反馈控制：**状态反馈控制通过测量系统的状态变量并将其反馈到控制器中来设计控制律，可以提高系统的稳定性和响应速度。
- **鲁棒控制：**鲁棒控制考虑了系统参数的不确定性和外部扰动，设计出对参数变化和扰动具有鲁棒性的控制器。

#### 3.1.2 现代控制方法

现代控制方法基于频域分析和设计技术，主