曲面建模入门：创建复杂曲线与曲面

# 1. I. 简介

A. 什么是曲面建模？
B. 曲面建模在计算机图形学和设计领域的重要性
C. 学习曲面建模的必备知识和工具

在本节中，我们将探讨曲面建模的基本概念，以及它在计算机图形学和设计领域中的重要性。同时，我们也会介绍学习曲面建模所需的一些必备知识和工具，为接下来的学习和实践奠定基础。让我们一起深入了解曲面建模的世界吧！

# 2. II. 曲线基础

A. 曲线的概念和分类

曲线在计算机图形学和设计领域中是一种基本的图形元素，用于描述平面或三维空间中的形状。曲线通常被分为直线和曲线两大类。在曲线中，我们常见的有贝塞尔曲线（Bézier curve）和B样条曲线（B-spline curve）等。

B. 常用的曲线建模方法

### a. Bézier曲线

贝塞尔曲线是一种由法国工程师Pierre Bézier提出的曲线表示方法，它通过控制点的位置来定义曲线的形状。贝塞尔曲线具有良好的数学性质和直观的可调性，常用于图形设计和计算机图形学中。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 控制点坐标
control_points = np.array([[0, 0], [1, 2], [2, -1], [3, 0]])

# 计算贝塞尔曲线
def de_casteljau(control_points, t):
    points = control_points.copy()

    while len(points) > 1:
        new_points = []
        for i in range(len(points) - 1):
            new_point = (1 - t) * points[i] + t * points[i + 1]
            new_points.append(new_point)
        points = new_points
    return points[0]

# 绘制贝塞尔曲线
t_values = np.linspace(0, 1, 100)
curve_points = np.array([de_casteljau(control_points, t) for t in t_values])

plt.plot(curve_points[:, 0], curve_points[:, 1])
plt.scatter(control_points[:, 0], control_points[:, 1], c='red')
plt.title('Bézier Curve')
plt.show()

**代码总结：** 以上代码实现了贝塞尔曲线的绘制，通过调整控制点的位置可以改变曲线的形状。

### b. B-spline曲线

B样条曲线是一种基于多项式的曲线表示方法，它通过控制点和节点向量来定义曲线。B样条曲线具有局部控制性和平滑性，常用于实时图形交互和曲线编辑中。

import java.awt.*;
import java.awt.geom.CubicCurve2D;

public class BSplineCurveDemo {

    public static void main(String[] args) {
        // 控制点坐标
        int[] xPoints = {50, 150, 250, 350};
        int[] yPoints = {150, 50, 150, 250};