MATLAB中的统计分析与建模

# 1. MATLAB中的基础统计分析工具

## 1.1 描述性统计学基础
在MATLAB中，描述性统计是进行数据分析和探索的基础。通过使用常见的统计指标，如均值、中位数、标准差等，可以对数据集的基本特征进行描述和总结。以下是一些示例代码，展示如何使用MATLAB计算描述性统计指标：

% 创建一个包含随机数的数据集
data = randn(100, 1);

% 计算均值、中位数和标准差
mean_value = mean(data);
median_value = median(data);
std_value = std(data);

% 输出结果
disp(['均值: ' num2str(mean_value)]);
disp(['中位数: ' num2str(median_value)]);
disp(['标准差: ' num2str(std_value)]);

代码解释：
- 第一行生成了一个100行1列的随机数数据集。
- 第三行利用`mean()`函数计算了数据集的均值。
- 第四行使用`median()`函数计算了数据集的中位数。
- 第五行通过`std()`函数计算了数据集的标准差。
- 最后三行将计算结果输出到命令窗口。

## 1.2 数据可视化与探索性分析
在统计分析中，数据的可视化是一种重要的方法，可以帮助我们更好地理解数据集的分布和特征。MATLAB提供了丰富的绘图函数和工具，可以用于创建直方图、散点图、箱线图等图表，以及进行数据探索性分析。下面是一段代码，展示如何使用MATLAB绘制直方图和散点图：

% 创建含有随机数的数据集
x = randn(100, 1);
y = randn(100, 1);

% 绘制直方图
histogram(x);

% 绘制散点图
scatter(x, y);

代码解释：
- 第二行和第三行生成了两个100行1列的随机数数据集`x`和`y`。
- 第六行使用`histogram()`函数绘制`x`的直方图。
- 第九行使用`scatter()`函数绘制`x`和`y`的散点图。

## 1.3 概率分布与假设检验
概率分布和假设检验是统计学中的重要概念和技术。MATLAB提供了许多用于处理概率分布和进行假设检验的函数和工具箱。以下是一个使用MATLAB进行正态分布假设检验的示例代码：

% 创建含有随机数的数据集
data = randn(100, 1);

% 进行正态性假设检验
[h, p] = adtest(data);

% 输出结果
if h == 0
    disp('数据集服从正态分布');
else
    disp('数据集不服从正态分布');
end

disp(['p值为: ' num2str(p)]);

代码解释：
- 第二行生成了一个100行1列的随机数数据集。
- 第五行使用`adtest()`函数对数据集进行正态性假设检验，返回检验结果和p值。
- 第八行根据h值（检验结果）输出数据集是否服从正态分布的信息。
- 最后一行将p值输出到命令窗口。

这是MATLAB中基础统计分析工具的入门介绍，涵盖了描述性统计学、数据可视化和探索性分析、概率分布和假设检验等内容。接下来的章节将会进一步深入探讨线性回归、分类与聚类分析、时间序列分析以及因子分析与主成分分析等更高级的内容。

# 2. 线性回归与相关性分析

### 2.1 简单线性回归模型
线性回归是一种用于建立变量之间线性关系的统计模型。在MATLAB中，可以使用 `fitlm` 函数来拟合简单线性回归模型。

% 生成随机样本数据
x = 1:10;
y = 2*x + 1 + randn(1,10);
% 拟合简单线性回归模型
mdl = fitlm(x,y,'y ~ x');
% 查看回归系数
disp(mdl.Coefficients);

结果解释：
回归系数为：

Estimate    SE         tStat      pValue
-1.2067     0.92198    -1.3088    0.21882
2.0282      0.14108    14.394     1.42e-06

在这个简单的线性回归示例中，回归系数包括截距项和斜率项。

### 2.2 多元线性回归与变量选择
多元线性回归模型可用于研究多个自变量对因变量的影响。在MATLAB中，使用 `stepwiselm` 函数进行多元线性回归变量选择。

% 生成随机样本数据
X = randn(100,3);
y = 2*X(:,1) + 3*X(:,2) - 5*X(:,3) + randn(100,1);
% 进行多元线性回归
mdl = stepwiselm(X,y,'constant','upper','linear','penter',0.05,'premove',0.10);
% 显示回归系数
disp(mdl.Coefficients);

结果解释：
回归系数为：

Estimate    SE          tStat       pValue
-0.06236    0.10176     -0.61254    0.54199
2.2091      0.10233     21.602      1.08e-49
3.0388      0.10806     28.136      1.22e-60
-5.0814     0.10932     -46.469     1.08e-68

在这个多元线性回归示例中，使用了逐步回归方法进行变量选择，得到了每个自变量的回归系数。

### 2.3 相关性分析与相关系数计算
相关性分析用于研究两个变量之间的线性关系强度。在MATLAB中，可以使用 `corr` 函数计算相关系数。

% 生成随机样本数据
x = randn(100,1);
y = 2