MATLAB 2016b 信号处理实战：滤波、傅里叶变换和频谱分析，信号处理的宝典

# 1. MATLAB 信号处理基础

MATLAB 是一款强大的技术计算软件，在信号处理领域有着广泛的应用。本章将介绍 MATLAB 信号处理的基本概念和操作，为后续章节的深入学习奠定基础。

MATLAB 提供了丰富的信号处理函数，可以轻松地实现各种信号处理任务。例如，`filter` 函数用于滤波，`fft` 函数用于傅里叶变换，`spectrogram` 函数用于时频分析。这些函数使用起来非常方便，只需输入适当的参数即可。

此外，MATLAB 还提供了一个信号处理工具箱，其中包含了更多高级的信号处理功能。工具箱中的函数可以帮助用户解决各种复杂的信号处理问题，例如信号检测、估计和图像处理。

# 2. 滤波理论与实践

### 2.1 数字滤波器设计

数字滤波器是用于处理离散时间信号的滤波器。它们在各种应用中至关重要，包括降噪、增强和信号处理。

#### 2.1.1 FIR 滤波器设计

有限脉冲响应 (FIR) 滤波器是一种非递归滤波器，其输出仅取决于当前和过去的输入。FIR 滤波器通常使用窗函数法设计，该方法涉及将理想频率响应与窗函数相乘。

**代码块 1：使用窗函数法设计 FIR 滤波器**

% 设计一个带通 FIR 滤波器
fs = 1000;          % 采样频率
Fpass1 = 100;       % 通带下限
Fpass2 = 200;       % 通带上限
Apass = 1;          % 通带增益
Astop = 60;         % 阻带衰减

% 使用窗函数法设计滤波器
order = 100;        % 滤波器阶数
window = 'hamming';  % 窗函数类型

b = firpm(order, [0 Fpass1 Fpass2 fs/2]/(fs/2), [0 1 0], [Apass Astop]);

% 查看滤波器频率响应
freqz(b, 1, 512, fs);
title('FIR 滤波器频率响应');
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('幅度 (dB)');

**逻辑分析：**

* `firpm` 函数用于使用窗函数法设计 FIR 滤波器。
* `order` 参数指定滤波器阶数。
* `window` 参数指定窗函数类型。
* `freqz` 函数用于绘制滤波器的频率响应。

#### 2.1.2 IIR 滤波器设计

无限脉冲响应 (IIR) 滤波器是一种递归滤波器，其输出不仅取决于当前和过去的输入，还取决于过去的输出。IIR 滤波器通常使用双二次 (IIR) 方法设计，该方法涉及将模拟滤波器转换为数字滤波器。

**代码块 2：使用 IIR 方法设计 IIR 滤波器**

% 设计一个低通 IIR 滤波器
fs = 1000;          % 采样频率
Fpass = 100;       % 通带截止频率
Apass = 1;          % 通带增益
Astop = 60;         % 阻带衰减

% 使用 IIR 方法设计滤波器
order = 10;         % 滤波器阶数
[b, a] = butter(order, Fpass/(fs/2), 'low');

% 查看滤波器频率响应
freqz(b, a, 512, fs);
title('IIR 滤波器频率响应');
xlabel('频率 (Hz)');
ylabel('幅度 (dB)');

**逻辑分析：**

* `butter` 函数用于使用 IIR 方法设计 IIR 滤波器。
* `order` 参数指定滤波器阶数。
* `Fpass` 参数指定通带截止频率。
* `freqz` 函数用于绘制滤波器的频率响应。

### 2.2 滤波器应用

#### 2.2.1 降噪滤波

降噪滤波用于从信号中去除不需要的噪声。FIR 和 IIR 滤波器都可以用于降噪。

**代码块 3：使用 FIR 滤波器进行降噪**

% 从信号中去除噪声
x = randn(1000, 1);  % 原始信号
noise = 0.1 * randn(1000, 1);  % 噪声

% 使用 FIR 滤波器去除噪声
order = 100;        % 滤波器阶数
window = 'hamming';  % 窗函数类型

b = firpm(order, [0 50 60 fs/2]/(fs/2), [1 0], [0.01 0.99]);

y = filter(b, 1, x + noise);

% 比较原始信号和去噪信号
figure;
plot(x, 'b');
hold on;
plot(y, 'r');
legend('原始信号', '去噪信号');
title('FIR 滤波器降噪');
xlabel('样本');
ylabel('幅度');

**逻辑分析：**

* `randn` 函数用于生成正态分布随机信号。
* `firpm` 函数用于设计 FIR 滤波器。
* `filter` 函数用于使用滤波器过滤信号。
* `plot` 函数用于绘制原始信号和去噪信号。

#### 2.2.2 增强滤波

增强滤波用于突出信号中的特定特征。FIR 和 IIR 滤波器都可以用于增强。

**代码块 4：使用 IIR 滤波器进行增强**

% 增强信号中的高频分量
x = sin(2*pi*100*t) + sin(2*pi*200*t);  % 原始信号

% 使用 IIR 滤波器增强高频分量
order = 10;         % 滤波器阶数
[b, a] = butter(order, 0.5, 'high');

y = filter(b, a, x);

% 比较原始信号和增强信号
figure;
plot(x, 'b');
hold on;
plot(y, 'r');
legend('原始信号', '增强信号');
title('IIR 滤波器增强');
xlab