插入排序与快速排序的优缺点比较

# 1. 排序算法简介

排序算法是计算机领域中最基础、常见的算法之一，用于将一组数据按照特定规则进行有序排列。通过排序算法可以使数据更易于查找和分析，提高数据处理效率。

在排序算法中，一般可以分为比较排序和非比较排序两大类。比较排序是通过比较元素之间的大小关系来进行排序，而非比较排序则是直接通过元素本身的特性来实现排序。常见的比较排序算法包括插入排序、快速排序、冒泡排序等，而计数排序、桶排序则属于非比较排序。不同排序算法有各自的适用场景和特点，需要根据实际需求选择合适的算法来提高数据处理效率。

# 2. 插入排序算法详解

#### 2.1 原理及思想
插入排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是将一个待排序的元素插入到已经排序好的序列中，使之成为新的有序序列。这个新插入的元素会与有序序列中的元素逐个比较，找到合适的位置插入，直到所有元素都插入完毕，最终完成排序。

#### 2.2 算法步骤
插入排序的具体步骤可以描述为：
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经是排好序的。
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置。
5. 将新元素插入到该位置后。
6. 重复步骤2~5，直到所有元素都排序完毕。

#### 2.3 时间复杂度分析
在最坏情况下，插入排序的时间复杂度为O(n^2)，最好情况下是O(n)，平均时间复杂度也为O(n^2)。其空间复杂度为O(1)，属于稳定的排序算法。

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and key < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key
    return arr

arr = [12, 11, 13, 5, 6]
print("Original array:", arr)
sorted_arr = insertion_sort(arr)
print("Sorted array:", sorted_arr)

上述代码演示了插入排序算法的实现过程，以及对一个包含5个元素的数组进行排序的结果输出。

graph LR
A[未排序数组] --> B(插入元素0)
B --> C{已排序部分是否为空?}
C -- 是 --> D[插入元素0]
C -- 否 --> E{插入元素是否小于有序部分末尾元素?}
E -- 是 --> F[插入元素至合适位置]
F -- 继续往前比较 --> E
E -- 否 --> H[插